摘要：
几何意义 矩阵： 线性变换。 行列式： 单位图形在线性变换之后的的大小。 正负性表示空间是否被翻转。 克莱姆法则： 列空间： 变换可产生的所有向量的集合所构成的空间。 零空间： 线性变换后，会落在原点的向量的集合所构成的空间。 阅读全文
摘要：
概念： 若 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上有定义，对于 \([a,b]\) 任意分割，有： \[\lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Delta x_i=\int_{a}^{b}f(x)dx \]积分中值定理： 第一积分中值定理： 若 \(f 阅读全文
摘要：
不定积分 原函数： 若 \(F,f\) 在区间 \(I\) 上均有定义，且 \(F'=f\) 。 则称 \(F\) 为 \(f\) 在区间 \(I\) 上的一个原函数。 常用公式： \[\int x^{\alpha} dx =\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \ \ 阅读全文
摘要：
闭区间套： 定义： 若： \(\forall\ n\)，\([a_n,b_n]\subseteq[a_{n-1},b_{n-1}]\) \(\lim_{n\to \infty}\limits |a_n-b_n|=0\) 则称 \(\{[a_n,b_n]\}\) 是闭区间套。 定理： 对于 \(\fo 阅读全文
摘要：
导数： 定义： 设 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处的邻域有定义，若 \(\large\lim_{x\to x_0}\limits\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) 存在，则称 \(f(x)\) 费马定理： 函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处有定义，且可导， 阅读全文
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实数系的连续性 有理数： 稠密性： 任意一段长度大于 \(0\) 的线段上，总是存在无穷多个有理点。 无理数： 无限不循环小数。 实数系： 实数集： \[R=\{x\ |\ x\ 是有理数或无理数\} \]\(R\)：实数连续统 数轴： 代表全体实数的坐标轴。 最大数与最小数：可能存在，可能不存在。 阅读全文
摘要：
除数求和函数 \(\text{Divisor Summatory Function}\) 定义为 \[T(n)=\sum_{i=1}^n\left\lfloor\dfrac ni\right\rfloor \]非常简单吧 。 后面讨论的均为多组询问 。 记号约定：\((f(n))−O(g(n))\) 阅读全文
摘要：
代数余子式 给定 $n$ 阶方阵 $A=(a_{ij})$，定义 $a_{ij}$ 的余子式 $M_{ij}$ 为 $A$ 划去第 $i$ 行第 $j$ 列后的行列式，$a_{ij}$ 的代数余子式 $A_{ij}=(−1)^{i+j}M_{ij}$ 。 代数余子式可以用于行列式的求值，比如按第 $ 阅读全文
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#3525. 「IOI2021」喷泉公园 给定平面上 $n$ 个互不相同且坐标形如 $\left(2 x_{i}, 2 y_{i}\right)\left(x_{i}, y_{i} \in \mathbb{Z}\right)$ 的点，每对距离为 $2$ 的点之间连有一条边，保证所得的图 $G$ 连通 阅读全文