随笔分类 - 未分类
摘要：我知道这个很平凡（ $$ \begin{aligned} &\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mf(i)g(j)h(\gcd(i,j))\\ =&\sum\limits_{k=1}^{\min(n,m)}h(k)\sum\limits_{\gcd(i,j)=k
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摘要：Day -2 模拟赛。感冒。贺图。 Day -1 模拟赛。板子。 Day 0 板子。CFK。高铁。florr。聚餐。盒饭。电视。 Day 1 A。过。 B。$O(n)$。各种假。$O(n\log n)$。过。巨量时间浪费。 C。打。读错题。摆。巨量时间浪费。 D。摆。寄。 泡面。卧铺。 Day 2
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摘要：参考 为了促进河北选手之间的交流，我们举办了本次活动。 我们将会制作一张河北 CSP 贺图，包含由若干河北选手或教练头像组成的 CSP2023RP++ 的字样，效果类似全国 CSP2023RP+=+∞ 贺图： CSP2023RP+=+∞ 贺图公开与说明 如果您希望自己的头像出现在贺图上，您可以通过洛
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摘要：A 显然不满足“奇数位都是奇数，偶数位都是偶数”的排列一定无法排成升序，以下“序列”默认均满足这个条件。 定义“操作”指交换任意一个相邻三元组的 1,3 位，即不一定满足题目要求，但要保证操作后逆序对数减小。 特别地，称满足题目要求的操作为“合法操作”。容易发现一个操作合法当且仅当其能消去 $3$
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摘要：sto int_R orz 定义“操作”指交换任意一个相邻三元组的 1,3 位，即不一定满足题目要求，但要保证操作后逆序对数减小。 引理 1：任意奇数位是奇数，偶数位是偶数的序列，均可以用若干“操作”排好序。 证明：考虑对奇偶位置分别冒泡。 引理 2：结论成立时，把序列排好序使用的每次“操作”必是满
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摘要：A 答案很小，可以直接枚举答案。 B 设 $f(i)$ 表示 $i$ 这条边被多少最小环包含，则答案为 $\dfrac{\sum f(i)}d$，其中 $d$ 为最小环长度。 此时只需要求 $f(i)$ 和 $d$，对每条边跑一次最短路计数容易得出。 C Sol 1 依次加入每个数，维护 $f_i$
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摘要：A 依次加入每个数，栈维护当前无法合并的数，每次把加入的数和栈顶尽量多个数合并。bitset 维护质因子来维护这个过程。 B 注意到 L,R 的狗的交友方案集合 $S$ 和 U,D 的狗的交友方案集合 $T$ 相互独立， 设 $f(x)$ 表示 $x$ 这种交友方案的价值，简单推导可知答案为 $|T
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摘要：A $\prod\limits_{S\subseteq U}\sum\limits_S i=\prod i^{\sum\limits_{S\subseteq U}[\sum\limits_Sj=i]}$，指数可以 01 背包求出。 注意指数可能太大，欧拉定理降幂即可。 B 记当前喜好位置 $x$ 的
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摘要：时效性 A 记 $f(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}\text{popcount}(i\oplus(i+1))$，则 $f(n)=f(\sum 2^i)=\sum f(2^i)=\sum2^{i+1}-1=2\sum2^i-\sum 1=2n-\text{popcount}(n
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摘要：时效性 A 考虑 Kruskal，容易发现加入一条 $|u-v|=d$ 的边后，原图被 $n-\gcd(n,d)$ 个这条边的副本连成 $\gcd(n,d)$ 个连通块， 每个块内点的编号形成一个模 $\gcd(n,d)$ 等价类，于是把每个同余等价类当成一个点，即 $n\gets\gcd(n,d)
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摘要：时效性 A $\sum\limits_{i=1}^r\sum\limits_{j=0}^ia_jb_{i-j}=\sum\limits_{j=0}^ra_j\sum\limits_{i=0}^{r-j}b_i$，容易 $O(n)$ 单次。 B 考虑 $a_ix+b_iy>a_jx+b_jy\Left
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摘要：别人补题，我补题解（ A P2801 套 AT_tenka1_2014_final_d B 结论：原树可分解为 $\dfrac nk$ 个大小为 $k$ 的连通块，当且仅当 $\sum\limits_{i=1}^n[k\mid s_i]=\dfrac nk$，其中 $s_i$ 表示 $i$ 的子树大
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摘要：A 相邻格子容易统计，一个点能跳到的点数即其一步能跳到的点所在连通块大小之和。 并查集维护之。 B 选择的子串的左端点可以确定为第一个可以变优的位置 $p$，只需要确定右端点。 将原串以 $p$ 开头的后缀基因突变为 $S$，则可选的子串基因突变后对应 $S$ 的后缀， 记 $S$ 字典序最小的后缀
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摘要：A ？咋都会乱搞啊 第一个子序列的左括号越靠前越行，第二个子序列的左括号越靠后越行， 第一个子序列的右括号越靠后越行，第二个子序列的右括号越靠前越行， 所以前 $\dfrac n4$ 个左括号给第一个子序列，后 $\dfrac n4$ 个左括号给第二个子序列， 后 $\dfrac n4$ 个右括号给
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摘要：A 策略是 $1234$ 循环，因为此时 $a_i,a_j$ 相等当且仅当 $4\mid|i-j|$，所有质数都不是 $4$ 的倍数。 B 考虑固定 $\min b_i=x$ 求 $\sum b_i$ 最大值，可以看成初始 $b_i=x$，每次操作给 $b$ 的一位加一，求 $\sum a_ib_i
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摘要：A 考虑没有依赖，微调法易证按 $\dfrac{a_i}{b_i}$ 升序选择最优。 维护未加入根所在连通块的点集，每次考虑当前 $\dfrac{a_i}{b_i}$ 最小的点， 若其父亲已加入根所在连通块，直接将其加在根所在连通块之后， 否则将其加在其父亲之后，并成一个点重新加入点集， 这样每次点
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摘要：A 药水泡面 B 树剖一下不就完了。 C 线段树分治一下不就完了。 按时间轴建线段树，把每条边插入其存活时间拆成的点中， 则一个时刻的答案仅被其对应的叶子到根路径上的点中的边影响。 DFS 这个线段树，可撤销并查集维护当前点到根路径上的点中的边即可。 D 把无向边形成的连通块缩成一个点，形成一个 D
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摘要：A 转移是线性的，所以答案一定可以表示为 $\sum\limits_{i=1}^nk_{1,i}a^{x_{1,i}}b^{y_{1,i}}f(i,0)+\sum\limits_{i=1}^mk_{2,i}a^{x_{2,i}}b^{y_{2,i}}f(0,i)$。 观察可知，$k_{1,i}$ 即
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摘要：A 设 $f_i$ 表示 $n=i$ 时剩下的数，则第一轮取数后问题变为规模小 $\left\lceil\dfrac ik\right\rceil$ 的子问题， $n=i-\left\lceil\dfrac ik\right\rceil$ 时剩下 $f_{i-\left\lceil\frac ik\
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摘要：sto SoyTony orz A 子树 $u$ 内重心一定在其重儿子子树内重心 $v$ 到 $u$ 的路径上， 于是每次从 $v$ 往上暴力跳找到子树 $u$ 内重心，注意到每条边最多被经过一次，所以复杂度线性。 B 枚举矩阵的列区间 $[l,r]$，拿出每行的这个区间形成序列 $\{s_n\}$
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