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摘要： 题目描述 给定一个长为 \(N\) 的字符串 \(S\)，其中 \(1\le N\le 3000\)。对某个数对 \((K,L)\)，其中 \(1\le L\le K\le N\)，从 \(S\) 中取出所有 \(K\) 长度的子串，取出其所有长度为 \(L\) 的子串，将字典序最小的子串（如果存在 阅读全文

摘要： 题目描述 有个 \(n\) 行 \(m\) 列的棋盘，棋盘上可以放许多棋子。每个棋子的攻击范围是 \(3\) 行 \(p\) 列。输入数据用一个 \(3\times p\) 的矩阵给出了棋子攻击范围的模板，棋子被默认为模板中的第 \(2\) 行，第 \(k+1\) 列，则棋子能攻击到的位置是 \(1 阅读全文

摘要： \(\text{Schroeder-Bernstein Theorem}\) 定理(Schroeder-Bernstein)：如果有单射 $f : X \to Y $ 和单射 $g : Y \to X $，那么存在着两个集合之间的双射 $\varphi: X \to Y $。 \(\text{Pro 阅读全文

摘要： \[黄宇晨 \]\(\Gamma\) 函数 定义: \[\Gamma(x)=\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt \]其中 \(x>0\)。 \(\text{Bohr-Mollerup Theorem}\) Let \(f:\mathbb{R}^{+} \to \mat 阅读全文

摘要： 前言 本栏目记录一些自己写出来的比较有意思的数学题。 正文 2020 年全国高中数学联合竞赛模拟题（13）第 一 试压轴题的加强 求所有自然数 \(a\)，\(b\)，\(c\)，使得对于任意的 \(n \in \mathbb{Z}\)，\(n>2\)，均有 \[b-\frac{c}{(n-2)!} 阅读全文

摘要： 前言 我，厦门外国语学校（\(\text{XMFLS}\)）高一历史上最菜的一位 \(\text{OIER}\)。在刚刚结束不久的 \(\text{CSP-S2024}\) 中，获得了 300 pts 的低分成绩，侥幸的获得了 \(\text{NOIP2024}\) 的参赛资格。我对此感到十分的荣幸 阅读全文

摘要： 题解 首先，问题是静态的区间查询问题，一眼莫队。那么我们就需要考虑所需要维护的内容在区间扩增或者缩减时的变化如何快速维护。我们可以先写出对于区间 \([l,r]\) 来说，满足 \(l \le i < j < k \le r\) 的有序三元组 \((i,j,k)\) 数量的表达式，方便拆式子： \[ 阅读全文

摘要： 题解 注意到 \(k\) 是一个很小的数，我们考虑分层图是否可做，这时航线有 \(n^2\) 条，我们可能会建出 \((k+1)m+kn^2\) 条边，空间会炸掉，然而单单从分层图的角度来优化，是困难的。 对于 \(m=0\) 的情况。考虑 \(\text{dp}\)，定义 \(dp_{i,j}\) 阅读全文

摘要： 题解 对于行操作，列操作和对角线操作，实际上仅仅只是在对若干个矩形求面积并而已，这是裸的扫描线题，套用模板即可，此时注意到对角线操作实际上是 \(O(n)\) 量级的矩阵面积并，因此复杂度是 \(O(n\log q+q\log q)\) 的量级，只能获得 95 pts。 显然，面积并具有交换性，我们 阅读全文

摘要： 题解 简化一下题意，已知从 \((p,q)\) 直接到达 \((x,y)\) 的费用函数如下： \[\text{cost}(p,q,x,y) = \begin{cases} w_p+w_q+w_x+w_y-p-q-x-y, & l1_x \le p \le r1_x,l2_y \le q \le r 阅读全文