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upd.2025.7.1 by zzhallen 建了个博客来写点数理性文章 大部分的开头文章格式如下： *时间 *分类(xxx.xxx.xxx) *标题 目前文章主要与信息和数学相关，一般分类有： oi.ds.xxx: 数据结构 oi.math.xxx: 数学 oi.dp.xxx: 动态规划 oi 阅读全文
posted @ 2025-07-01 17:14
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求解递推式与数列求和方法汇总 1. 求和因子法 (Summation Factor) ① 一阶线性递推 若递推式形如： \[a_n \bar{T}_n = b_n \bar{T}_{n-1} + C_n \]要求 \(\bar{T}_n\) 的封闭形式，可采用求和因子 (summation fact 阅读全文
posted @ 2026-07-20 22:11
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组合数学笔记 计数原理 一、加法原理 无相关性的两件任务，完成第一件有 \(n_1\) 种方式，第二件有 \(n_2\) 种方式，则总方式为 \(n_1 + n_2\) 种。 二、乘法原理 在第一件事基础上完成第二件事，总方式有：\(n_1 \cdot n_2\) 种。 三、减法原理（即容斥原理） 阅读全文
posted @ 2026-04-26 00:48
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upd.26.2.28 生成不等式 本文内容： 函数视角下的可取等不等式从哪里来 Jensen不等式 积分生成不等式 复合生成不等式 加权生成不等式 为方便书写，本文出现的所有“函数”均指在定义域中连续可导的函数 Chapter1.函数视角下的可取等不等式: 对于不等式 \(f(x) \leq g( 阅读全文
posted @ 2026-02-28 16:17
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upd.26.2.11 数学分析笔记整理 §6 函数极限 一、\(x \to \infty\) 的极限 设 \(f\) 定义在 \([a, +\infty)\) 上，\(A\) 为定数，若 \(\forall \varepsilon > 0\)，\(\exists M > a\)，使得当 \(x > 阅读全文
posted @ 2026-02-11 13:13
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upd.26.2.10 §3. 数列极限 若函数 (f) 定义域为全体正整数 (\mathbb{N}_+)，则称 \[f: \mathbb{N}_+ \to \mathbb{R} \quad \text{或} \quad f(n),\ n \in \mathbb{N}_+ \]为数列，记为 ({a_ 阅读全文
posted @ 2026-02-10 15:47
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upd.2026.1.11 Fibonacci Sequence 托更了2周。 1. Definition: 定义斐波那契数列: \(f_{n}:f_1=f_2=1,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i \geq3)\) 2.通项求法: 1.特征方程： 即 \(x^2=x+1\) 解得 \(x 阅读全文
posted @ 2026-01-11 00:57
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upd.2025.12.20 交比及其应用(1) 本文内容: 单比，交比 调和点列与调和线束 完全四边形 单比，交比 \(P\)点分有向线段\(\overrightarrow{AB}为\overrightarrow{AP}和\overrightarrow{PB}\)，定义单比(simple rati 阅读全文
posted @ 2025-12-20 12:44
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upd.2025.10.6 高中数学中的数列 本文内容有: \(1.数列意义\) \(2.特殊数列(等差\&等比)\) \(3.数列单调性\) \(4.数列通项方法\) \(5.数列求和方法\) \(6.数列不等式\) \(ex.差分算子方法\) 1.数列意义 数列(sequence of numb 阅读全文
posted @ 2025-10-04 22:19
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upd.2025.8.2 CSP初赛知识点(Part2):基础算法与运算 关于一些运算的小tip 优先级: 级别(数字越小越优先) 运算符 1 ::(作用域解析) 2 ()(括号), ->,.(成员运算符),[](数组下标),++,--(在变量前面的自增自减),type(类型转换) 3 !(逻辑非) 阅读全文
posted @ 2025-08-02 22:22
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upd.2025.8.1 CSP-J/S初赛知识点(Part1.常考硬性知识) 1.计算机史 代别 时间 电子元件 应用范围 第一代 1946-1958 真空电子管 科学计算，军事研究 第二代 1959-1964 晶体管 数据处理，事务处理 第三代 1965-1970 集成电路 工业控制各个领域 第 阅读全文
posted @ 2025-08-02 00:32
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