CSP初赛知识点(Part2):基础算法与运算

upd.2025.8.2

CSP初赛知识点(Part2):基础算法与运算

关于一些运算的小tip

优先级:

级别(数字越小越优先)	运算符
1	::(作用域解析)
2	()(括号), ->,.(成员运算符),[](数组下标),++,--(在变量前面的自增自减),type(类型转换)
3	!(逻辑非),~(按位非)+,-(正负号),&(地址),*(指针),++,--(在变量后面的自增自减),sizeof, delete, new
4	*(乘法),/(除法),%(取余)
5	+(加法),-(减法)
6	<<(左移),>>(右移)
7	<=,=>,<,> (四种不等式比较)
8	==, != (相等关系的比较)
9	&, |, ^ (按位与,或,异或)
10	&&, || (逻辑与和逻辑或)
11	:?(三目运算)
12	=, +=, -= .....(跟赋值有关的所有运算)
13	throw(扔报错)
14	, (逗号表达式)

关于取模%运算

C++的%叫做取模运算，而python等一些语言的%叫做取余运算，这两者在对于一正一负运算的情况下并不等价
在C++的取模运算下：
\(-7 \% 4 = -3,(-1*4 - 3)\)向负无穷舍入
在Python的取余运算下:
\(-7 \% 4 = 1,(-2*4 + 1)\)向正无穷舍入
请注意在初赛中我们一律使用C++的取模运算，取模结果向负无穷舍入

关于赋值运算符(c++ trick)

以下写法是合法的,可以达成ans = ans * x % p的效果
(ans*=x)%=p

关于基础算法

臭名昭著的排序算法稳定性

算法名称	平均复杂度	最好情况	最劣情况	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	\(O(n^2)\)	\(O(n)\)	\(O(n^2)\)	\(O(1)\)	稳定
选择排序	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	\(O(1)\)	不稳定
插入排序	\(O(n^2)\)	\(O(n)\)	\(O(n^2)\)	\(O(1)\)	稳定
希尔排序(就当作nlog级别)	\(O(nlogn)\)	\(O(nlogn)\)	\(O(nlog^2n)\)	\(O(1)\)	不稳定
归并排序	\(O(nlogn)\)	\(O(nlogn)\)	\(O(nlogn)\)	\(O(n)\)	稳定
快速排序	\(O(nlogn)\)	\(O(nlogn)\)	\(O(n^2)\)	\(O(logn)\)	不稳定
堆排序	\(O(nlogn)\)	\(O(nlogn)\)	\(O(nlogn)\)	\(O(1)\)	不稳定
基数排序	\(O(nk)\)	\(O(nk)\)	\(O(nk)\)	\(O(n + k)\)	稳定

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遇到填二分别忘了自己模拟一下边界情况！

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