合集-数学
摘要：排序 写在前面 在网上有好多大神的，那我还要不要写一遍。哎，大神的是大神的，和你飞某人有神魔关系，自己写一遍是为了自己理解，就当做是学习笔记吧。 参考链接： https://www.runoob.com/w3cnote/ten-sorting-algorithm.html https://zhu
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摘要：数值计算方法 使用matlab计算 矩阵特征值 矩阵范数 向量范数 实矩阵范数 复矩阵范数 向量和矩阵序列的极限 矩阵分解 数据分析 数据插值 数据插值理论 数据插值函数调用 曲线拟合 线性方程组求解 非线性方程组求解的数值方法 常微分方程的数值解 链接：https://pan.baidu.com/
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摘要：离散数学4 组合数学 第12章 基本的组合计数公式 加法法则与乘法法则 集合的排列与组合 多重集的排列与组合 二项式定理 组合恒等式 组合恒等式的证明 组合数序列的求和方法 非降路径问题 多项式定理 第13章 递归方程与生成函数 递推方程及其概念 公式法求解常系数线性齐次递推方程 公式法求解常系数线
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摘要：离散数学3 代数结构 第九章 代数系统 二元运算及其性质 二元运算 一元运算 二元运算及一元运算的表示 二元运算的性质——算律 二元运算的特异元素（代数常数）——单位元 零元 可逆元及其逆元 唯一性定理 代数系统 子代数与积代数 代数系统的同态与同构 第十章 群与环 群的定义与性质 半群与独异点 子
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摘要：离散数学2 集合论 第6章 集合代数 集合的基本概念 集合：把一些事物汇集到一起组成一个整体就称为集合 元素：这些食物就是集合的元素或成员 集合的表示：列举法，概括属性法，文氏图 元素与集合的关系 属于 不属于 同一层级上的两个集合之间的关系 包含，子集 相等 真子集 空集 n元集 幂集 ： 全集
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摘要：https://115.com/s/sw3two13was# 离散数学 访问码：ef99 复制这段内容，可在115App中直接打开！ 离散数学一 数理逻辑 首先放出参考书籍 1 离散数学（第二版） 屈婉玲 2 离散数学习题解答与学习指导（第三版）屈婉玲 3 课后习题参考答案 链接：https://p
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摘要：离散数学6 初等数论 第19章 初等数论 素数 整除、带余除法 整除的性质 素数、合数 素数与合数的性质 素因子分解——算术基本定理 素数检测——Eratosthene筛法 最大公约数与最小公倍数 互素 辗转相除法——求最大公因子 同余 、 一次同余方程 中国剩余定理 欧拉定理与费马小定理 应用 产
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摘要：高等代数2 向量组 假定在固定数域$P$上。 定义 所谓数域$P$上一个**$n$维向量组**就是由数域$P$中$n$个数组成的有序数组 \[ (a_1,a_2,\cdots,a_n), \] $a_i$称为向量的分量。 我们用小写希腊字母$\alpha,\beta,\gamma,\cdots$
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摘要：高等代数1 矩阵 矩阵的基本运算 矩阵概念 由$sn$个数排成的$s$行（横的）$n$列（纵的）表 \[ \left ( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
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摘要：一元函数微分学 导数 1 导数的概念 2 导数的几何意义 3 求导法则 求导公式 4 高阶导数 微分 1 微分的概念 2 微分的几何意义 可导 可微 连续之间的关系 微分中值定理 定理 定理证明 罗尔中值定理的证明 拉格朗日中值定理的证明 柯西中值定理的证明 泰勒公式 洛必达法则 不定式极限 单调性
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摘要：写在前面 上次梳理了10个经典排序算法，今天在看《算法导论》这本书时，看到第7章快速排序。为了弥补假期没学习的遗憾，把第7章学习一下，特此笔记。我在学习的时候越学越吃惊，这本书也太深奥了吧，课后思考题扩展好多，我这个理科生都受不了。原本以为一杯茶，一个算法，整一天。发现不是一天的问题啊，这得整一周才
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摘要：一元函数积分学 不定积分 不定积分概念 原函数的存在性 不定积分的性质 基本积分公式 换元积分法 分部积分法 三类常见可积函数积分 定积分 定积分概念 几何意义 可积性 性质 计算 变上限积分 反常积分 无穷限积分 瑕积分 定积分的应用
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摘要：https://115.com/s/sw3twip3was# 高等数学 访问码：jc64 复制这段内容，可在115App中直接打开！ 函数 极限 连续 函数 函数概念 定义1 给定两个实数集$D$和$M$，若有对应法则$f$，使对$D$内的每一个数$x$，都有唯一一个数$y\in M$与它对应，则称
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摘要：离散数学5 图论 第14章 图 图的基本概念 图 无序积： 无向图： 有向图： 图的表示： 图 ：无向图和有向图统称为图。人们只关心点之间是否有连线，而不关心点的位置以及连线的曲直，这是图论中的图与集合中的图的本质区别。 阶 n阶图： 零图 平凡图： 空图： 标定图，非标定图： 基图： 关联、环、相
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摘要：我理解的高等代数——1从方格纸到线性空间 -UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】_哔哩哔哩_bilibili 前几天，看到了b站上这个视频，他使用可视化，直观的角度来帮助我们对线性代数建立了更加直觉的感知。我在观看视频的时候，突然发现有一些想法是我之前学习的
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摘要：逻辑回归 逻辑回归是用来解决分类问题的 分类问题 二分类 就是将两类物体分开 多分类 每次只分类出一类物体，有n个物体，则需要做n-1次二分类 sigmoid 函数 选择sigmoid函数的原因 线性回归的函数 ℎ 𝑥 = 𝑧 = 𝑤𝑇𝑥，范围是(−∞, +∞)。 而分类预测结果需要得到[
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摘要：朴素贝叶斯 贝叶斯公式 我们可以将$P(\theta |X)$进行贝叶斯概率进行展开 \[ P(\theta | X) = \frac{ P(X| \theta)}{ P(X)} \cdot P(\theta) \ \ \ (2) \] 上式中$ P (\theta|X)$称作后验概率 ，
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摘要：拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法 KKT条件 互补松弛条件的解释 实例 对偶问题 SVM的对偶问题求解
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摘要：广义线性模型GLM 判断标准非常简单，响应变量y独立则GLM，否则GLMM。这就是最本质的判断标准，其它的标准都是基于这个标准来的 指数分布族 概率密度为 \[ f_X(x;\theta) = h(x) e^{ (\ \eta(\theta)\cdot T(x)+A(\theta)\ )} \] 其
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摘要：熵 ，KL散度，交叉熵，JS散度，Wasserstein 距离（EarthMover距离） 信息量 香农(Shannon)认为“信息是用来消除随机不确定性的东西”，也就是说衡量一个事件信息量大小就看这个信息消除事件不确定性的程度。 从编码的角度 设信源X可发出的消息符号集合为$A= { a_i |
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摘要：最大似然估计 一 基本知识 1 .1概率理解——贝叶斯派与频率派 频率派：概率是一个确定的值，模型中的参数也是一个确定的值。样本数据是由确定的概率分布生成的，因此数据是随机的。多次重复试验，使用事件发生的频率近似代替概率 。 对于一个模型或者也可说一个分布中的参数，我们相信它是固定不变的，是固有的属
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摘要：线性回归 符号约定 ： 算法流程 理解 使用训练数据来找到线性回归方程中的参数$w_0,w_1,\dots,w_n$使得回归方程的预测值和真实值的误差最小。 这个误差可以使用 平方衡量 ，也可以使用 绝对值 等方式衡量。 寻找的过程可以直接解优化方程，也可以使用迭代法不断更新。 求解 目标函数 ：$
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摘要：决策树 机器学习，西瓜书p80 表4.2 使用信息增益生成决策树及后剪枝
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摘要：模式识别(Pattern Recognition) 第一章 概论 概论 模式识别(Pattern Recognition) 用计算机实现人对各种事物或现象的分析,描述,判断,识别。 发展史 1929年 G. Tauschek发明阅读机 ，能够阅读0-9的数字。 30年代 Fisher提出统计分类理论
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摘要：高等代数9 欧几里得空间 定义与基本性质 内积 欧几里得空间 设$V$是实数域$R$上的一线性空间，在$V$上定义了一个二元函数，称为内积，记作$(\alpha,\beta)$，它具有以下性质： \((\alpha,\beta)=(\beta,\alpha)\) \((k\alpha,\beta)=
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摘要：高等代数7 线性变换 线性变换的定义 线性空间$V$到自身的映射通常称为$V$的一个变换。 定义 线性空间$V$的一个变换$\mathscr$称为线性变换，如果对于$V$中任意的元素$\alpha,\beta$和数域$P$中的任意数$k$都有 \[ \mathscr{A}(\alpha+\beta)
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摘要：高等代数6 线性空间 集合 集合就是指作为整体看的一堆东西。组成集合的东西称为这个集合的元素。 映射 设$M,M'$是两个集合，集合$M$到集合$M'$的一个映射就是指一个法则，它使$M$中的每一个元素$a$都有$M'$中一个确定的元素$a'\(与之对应。如果映射\)\sigma(a)=a'$，$a
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摘要：高等代数 5 二次型 二次型 二次型及其矩阵表示 设$P$是一数域，一个系数在数域$P$中的$x_1,x_2,\cdots,x_n$的二次齐次多项式 \[ f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+\cdots+2a_{1n}x_1x_n\\
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摘要：高等代数4 线性方程组 一般线性方程组 一般线性方程组是指形式为 \[ \begin{cases} a_{11}x_1 +a_{12}x_2+\cdots +a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1 +a_{22}x_2+\cdots +a_{2n}x_n=b_2 \\ \ \ \ \c
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摘要：高等代数3 行列式 排列 定义 由$1,2,\cdots,n$组成的一个有序数组称为一个**$n$级排列** $n$级排列的总数是$n*(n-1)*(n-2)\cdots 2 1$。我们记$12\cdots(n-1)*n=n!$，读为$n$阶乘。 显然$12\cdots n$也是一个$n$级排列。这
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摘要：矩阵博弈中的混合策略求解 我们已经看到, 矩阵博弈可能没有鞍点或纯策略纳什均衡。然而, 当我们允许混合策略时, 均衡必定存在。令 $x=\left(x_1, \cdots, x_m\right)$ 表示行参与人的混合策略, $y=\left(y_1, \cdots, y_n\right)$ 为列参与
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摘要：博弈论与强化学习实战——CFR算法——剪刀石头布 感谢： 浅谈德州扑克AI核心算法：CFR - 掘金 (juejin.cn) 虚拟遗憾最小化算法（CFR）基础知识详解 - 知乎 (zhihu.com) 一 游戏介绍 有两个参与者， 每个参与者有三个可选动作 剪刀石头布 ，分别用0，1，2表示 奖励：
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摘要：博弈论与强化学习——基础1 扩展型博弈 表示形式—— 博弈树 使用树状图来表示行动的次序和执行动作时的信息状态 图中有两个参与者 ，进行了两个阶段的博弈 结点：表示博弈的状态， 根节点：博弈的起点，玩家进行决策。关于博弈怎么开始，博弈的顺序，可以有预定的顺序也可以通过掷色子、投硬币决定等。 非叶子结
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摘要：博弈解与强化学习 二 基础算法 2.1 引言 一个随机博弈可以看成是一个多智能体强化学习过程,但其实这两个概念不能完全等价，随机博弈中假定每个状态的奖励矩阵是已知的，不需要学习。而多智能体强化学习则是通过与环境的不断交互来学习每个状态的奖励值函数，再通过这些奖励值函数来学习得到最优纳什策略。通常情况
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摘要：路径规划算法 BFS 广度优先遍历 广度优先遍历与最短路径 | 菜鸟教程 (runoob.com) 5.1 Graph Traversals - BFS & DFS -Breadth First Search and Depth First Search - YouTube Dijkstra 算法
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摘要：扩展性博弈 与 CFR算法 CFR算法的发展 算法 | 算法 | 鲁棒采样变体 | 神经网络变体 | 后悔值 | 后悔值匹配 | 策略更新 | 收敛速度 | 解概念 | 发表 | 时间 | | | | | | | | | | | | | CFR：Regret Minimization in Game
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摘要：概率论3 随机变量及其分布 随机变量 离散型随机变量及其分布律 有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量。要掌握一个离散型随机变量X的统计规律,必须且只需知道X的所有可能取值以及取每一个可能值的概率。 常见的离散型随机变量的分布律 一 （0-1）分布 二
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摘要：概率论4 随机变量的数字特征 这种由随机变量的分布所确定的,能刻画随机变量某一方面的特征的常数统称为数字特征,它在理论和实际应用中都很重要.本章将介绍几个重要的数字特征:数学期望、方差、相关系数和矩. 1 数学期望 定义 定理 随机变量的函数的期望 数学期望的性质 2 方差 定义 随机变量X的函数的
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摘要：频率与概率 频率与概率 频率，描述了事件发生的频繁程度 频率定义 在相同的条件下，进行了$n$次试验，在这$n$次试验，在这$n$次试验中，事件$A$发生的次数$n_A$称为事件$A$发生的频数。比值$n_A/n$称为事件$A$发生的频率，并记为$f_n(A)$ 由定义，易见频率具有以下基本性质：
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摘要：概率论1 随机试验与独立性 1 随机试验 随机试验 可以再相同条件下重复进行 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 进行一次试验之前不能确定那一个结果会出现 2样本空间 （一）样本空间 对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但饰演的所有可能结果组成的集合是已知
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摘要：向量求导 感谢 [矩阵求导的本质与分子布局、分母布局的本质（矩阵求导——本质篇） - 知乎 (zhihu.com)](https://zhuanlan.zhihu.com/p/263777564#:~:text= 分子布局，就是分子是列向量形式，分母是行向量形式，如 式。 如果这里的 是 实向量函数
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摘要：扩展——向量矩阵张量 参考 【科普向/中英字幕】What's a Tensor? 张量简介_哔哩哔哩_bilibili 标量就是数值，几何含义为数轴上的线段的长度 向量（矢量）有着方向和大小，其几何含义为带有箭头的一个线段 矩阵是一个二维的表，其几何含义为空间基的变换 张量 张量是一个定义在一些向量
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摘要：3我理解的高等代数3——线性变换 线性变换 第一节我们介绍了线性空间，他就是一个方格纸。 第二节我们介绍了坐标系变换中，基变换和坐标之间的关系。 接下来让我们考虑在坐标系变换中的变换本身这个东西。 让我们继续回到我们熟悉的情形，让我们重新描述这个过程。 通过一个变换或者说乘以一个矩阵A，我们使得原来
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摘要：2 坐标系变换与矩阵 在第一弹中，我们简单介绍了线性空间，并留下了一个问题，那就是我们选定不同的基向量和坐标系，对物体的描述会带来什么影响，不同的坐标系之间的关联又是怎样的呢？ 首先，毫无疑问的是，当我们选定一组新的基向量之后，同一个物体，在不同的坐标系下有了不同的描述结果。 橙色的坐标系虽然看起来
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摘要：layout: post title: 集合论1基数—无穷集合元素的个数 categories: math MachineLearning description: keywords: math MachineLearning 从集合到无穷 1 潜无穷与实无穷 潜无穷 从古希腊到康托之前的大多数哲学
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摘要：layout: post title: 集合论2序数—从自然数系统到无穷集合的排序 categories: math MachineLearning description: keywords: math MachineLearning 集合论2序数——从自然数系统到无穷集合的排序 我们上一节，回答
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摘要：layout: post title: 集合论3 公理化—罗素悖论到集合的公理化定义 categories: math MachineLearning description: keywords: math MachineLearning 集合论3 公理化—从罗素悖论到集合的公理化定义 罗素悖论 若
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