随笔分类 - 二分
摘要：洛谷传送门 CF 传送门 先二分答案 \(x\)，然后建一张图，距离 \(> x\) 的连边，问题转化为判定这张图的最小点覆盖大小 \(\le k\)。 观察到 \(k\) 很小，可以考虑指数级做法。考虑直接搜索，每次把度数最大的点拿出来，枚举它选不选。但是这样最坏复杂度是 \(O(2^k n)\)
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摘要：QOJ 传送门 好题。 首先可以视为每一列 \(1\) 的个数 \(\ge a_i\)，超出的最后再无视即可。 首先先不考虑构造。考虑二分 \(k\)，考虑 Dilworth 定理，即询问是否有 \(k\) 条链覆盖所有的黑格。 可以调整使得第 \(i\) 条链的起点为 \((n - k + i,
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摘要：洛谷传送门 NOIP 模拟赛 T2。随机化交互好题。 令 \(a\) 为原题面中的 \(e\)，\(b\) 为原题面中的 \(o\)。 显然可以使用 \(\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil\) 次询问求出 \(a\) 中任意其中一个元素的值，全部问一遍 \(a_i\
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 神题。 设第 \(i\) 个箱子有 \(x_i\) 个红球，\(y_i\) 个蓝球，那么要求找到最大的 \(K\) 使得 \(\sum\limits_{i = 1}^K x_i \le R, \sum\limits_{i = 1}^K y_i \le B\)，且
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 \(a_l, a_{l + 1}, \ldots a_r\) 是好的当且仅当 \(\exists k \in [l, r - 1], \max\limits_{i = l}^k a_i < \min\limits_{i = k + 1}^r a_i\)，称此时的 \(k\)
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 根据初中数学知识，圆心在 \(AB\) 线段的中垂线上。 又因为给定圆与 \(AB\) 线段所在直线不交，所以圆心在中垂线的一端极远处完全包含这个给定圆，在另一端极远处与这个给定圆相离。而具体在哪一端只与圆心在 \(AB\) 的左侧还是右侧有关。 因此可以二分找到与给定圆外
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 用 \((x, y)\) 表示 \(Ax + By\)，那么这个等价于 SB 树。 那么直接在 SB 树上二分，遍历一遍找到 \(n\) 个点就好了。可以采用类似线段树查询的方式。 于是现在还剩下一个子问题：给定 \(a, b\)，求 \(ax + by \le
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc275_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc275/tasks/abc275_g "AtCoder 传送门") 原问题等价于： >
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc304_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc304/tasks/abc304_g "AtCoder 传送门") 首先显然二分答案，
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1832D2 "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/contest/1832/problem/D2 "CF 传送门") 首先，如果一个点变成蓝色，在下一次立刻把它变成红色
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 挺有趣的题。自己推出来感觉挺有意思的。 首先显然若 $\sum\limits_{i=0}^{n-1} a_i \ne 0$ 就无解。 设 $b_i$ 为 $i$ 的操作次数。可得： $$-b_{i-1} + 2b_i - b_{i+1} = a_i$$ 整理得：
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 技巧性比较强的题（？ 设 $a$ 为最优解的 $A$，则 $a$ 可以贪心构造，就是每一位都取到下界。 考虑设 $b_i = \frac{a_i}{i}$，因为 $i \times b_i < (i + 1) \times b_{i+1}$，则 $b_{i+1}
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 **差分约束算法：**给出 $m$ 个不等式形如 $x_{a_i} \le x_{b_i} + y_i$，求是否有解。 考虑把不等式看成图上的三角不等式 $dis_v \le dis_u + d$，连边 $(b_i, a_i, y_i)$，以 $x_i$ 最大的位
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 思路 **引理：**设 $f(x)$ 为 $x+1 \sim 2x$ 中二进制表示恰好含有 $k$ 个 $1$ 的数的个数，则对于任意 $x\ (x \ge 1)$，都有 $f(x) \le f(x+1)$。 证明：$f(x)$ 表示 $x+1 \sim 2x$ 中二进制表
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摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 思路 设出现字符串的 \(V_i\) 可重集为 $S = {w_i}，$令 \(ans = \sqrt[c]{\prod\limits_{i=1}^c w_i}\)。 直接求 \(ans\) 的最大值不好处理，考虑两边取对数。 \(\ln ans = \dfrac{\su
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