AtCoder Beginner Contest 304 G Max of Medians

洛谷传送门

AtCoder 传送门

首先显然二分答案，问题转化为求 \(a_x \oplus a_y \ge m\) 的最大匹配。

考虑类似 CF1616H Keep XOR Low 地，设 \(f_u\) 为在 \(u\) 子树中选点满足条件的匹配最大值，\(g_{u, v}\) 为在 \(u\) 子树和 \(v\) 子树中选点满足条件的匹配最大值。转移就按位分类讨论贪心即可。

考虑递归实现。因为每个点只会被遍历到一次，所以总时间复杂度是 \(O(n \log^2 V)\) 的。

code

// Problem: G - Max of Medians
// Contest: AtCoder - Tokio Marine & Nichido Fire Insurance Programming Contest 2023（AtCoder Beginner Contest 304)
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc304/tasks/abc304_g
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 3100100;

int n, ch[maxn][2], ntot, sz[maxn], m;

inline void insert(int x) {
	int p = 0;
	for (int i = 29; ~i; --i) {
		int t = ((x >> i) & 1);
		if (!ch[p][t]) {
			ch[p][t] = ++ntot;
		}
		p = ch[p][t];
		++sz[p];
	}
}

int dfs(int d, int u, int v) {
	if (!u || !v) {
		return 0;
	}
	if (d == -1) {
		return min(sz[u], sz[v]);
	}
	if (m & (1 << d)) {
		return dfs(d - 1, ch[u][0], ch[v][1]) + dfs(d - 1, ch[u][1], ch[v][0]);
	} else {
		int x = sz[ch[u][0]], y = sz[ch[u][1]], z = sz[ch[v][0]], w = sz[ch[v][1]];
		if (x > w && z > y) {
			return w + y + min({x - w, z - y, dfs(d - 1, ch[u][0], ch[v][0])});
		} else if (w > x && y > z) {
			return x + z + min({w - x, y - z, dfs(d - 1, ch[u][1], ch[v][1])});
		} else {
			return min(x, w) + min(y, z);
		}
	}
}

int dfs(int d, int u) {
	if (d == -1 || (d < 29 && u == 0)) {
		return 0;
	}
	if (m & (1 << d)) {
		return dfs(d - 1, ch[u][0], ch[u][1]);
	} else if (sz[ch[u][0]] < sz[ch[u][1]]) {
		return min((sz[ch[u][1]] - sz[ch[u][0]]) / 2, dfs(d - 1, ch[u][1])) + sz[ch[u][0]];
	} else {
		return min((sz[ch[u][0]] - sz[ch[u][1]]) / 2, dfs(d - 1, ch[u][0])) + sz[ch[u][1]];
	}
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0, x; i < n * 2; ++i) {
		scanf("%d", &x);
		insert(x);
	}
	int l = 1, r = (1 << 30) - 1, ans = 0;
	while (l <= r) {
		m = (l + r) >> 1;
		if (dfs(29, 0) >= (n + 1) / 2) {
			ans = m;
			l = m + 1;
		} else {
			r = m - 1;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}