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定义：如果 \(a\) 是 \(b\) 的约数，即 \(a \bmod b=0\)，记为 \(a \mid b\)。 如果 \(a \mid b\) 并且 \(a \mid c\)，那么 \(a \mid (bx+cy)\) 1. 最大公约数 记 \(\gcd(a,b)\) 为 \((a,b)\)。 阅读全文
posted @ 2024-10-08 20:40
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1. 埃拉托斯特尼筛法 从小到大枚举每一个数 \(x\)，考虑标记每一个合数，如果 \(x\) 没被标记，那么它就是质数，所以 \(x \times i\) 就是合数，将它们标记，由于小于 \(x^2\) 的 \(x\) 的倍数之前已经筛过了，所以从 \(x^2\) 开始。最后没被标记的就是质数，复 阅读全文
posted @ 2024-10-08 20:25
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1. 二叉堆 可以再 \(\mathcal{O}(\log n)\) 的时间内支持删除，插入，查询最值操作，一般用 STL 中的优先队列实现。 堆排序 把所有数字 \(\texttt{push}\) 进去然后依次 \(\texttt{pop}\) 出来即可。 时间复杂度 \(\mathcal{O}( 阅读全文
posted @ 2024-10-08 20:17
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1. 并查集 每次合并两个不相交集合，或者询问两个元素是否在同一个集合里。 洛谷 P1197 [JSOI2008] 星球大战 给一张图，每次删掉一个点及相连的边，求剩下的图中的联通块数。 我们倒着从空图往回做，就变成了加边求联通块数的问题。 洛谷 P1525 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯 阅读全文
posted @ 2024-10-08 20:16
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1. 前缀和 \(\mathcal{O}(n)\) 预处理，多次 \(\mathcal{O}(1)\) 查询。 1.1 一维前缀和 给你一个 \(n\) 个数的序列 \(a\)，多次查询 \(l \sim r\) 的和。 维护 \(b_i=\sum\limits_{i=1}^{i} a_i\)，查询 阅读全文
posted @ 2024-10-08 20:12
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1. 单调栈 给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，对每个数字求出其右/左边第一个值大于等于它的数字的位置。 考虑从左到右扫整个序列，维护一个栈，里面存放可能成为答案的数字，当遍历到一个新的数 \(a_i\) 的时候，可以发现栈中 \(\leq a_i\) 的数就再也不可能成为答案了，那就 阅读全文
posted @ 2024-10-08 19:42
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