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摘要： 考虑dp，设计状态 \(f_i\) 表示在从未经过其他障碍物的情况下到 \(i\) 号障碍物的方案数。 同时设 \(T(Z_i \to z_j)\) 表示从障碍 \(i\) 到 \(j\) 的方案数（不管有无途经其他障碍）。 于是有转移 \(f_i = T(Z_0 \to Z_i) - \sum_{ 阅读全文

摘要： 前提：\(\gcd(a,b)=1\). 结论\(1\)：对于两个正整数 \(a,b\)，若 \(n = ab-a-b\)，则 \(n\) 无法被表示成 \(n = ax+by (x\geq 0,y\geq 0)\). 证明： \(ab-a-b = (a-1)(b-1)-1\) \(ab-a-b = 阅读全文

摘要： 考虑动态规划： 设置状态 \(f_i\) 表示从 \(i\) 到 \(1\) 所需的最少资金。 则有状态转移（\(j\) 为 \(i\) 的祖先）： \(f_i = \min_{d_i-d_j \leq l_i}{f_j + (d_i-d_j)\cdot p_i+q_i}\). 对式子进行简化，变为 阅读全文

摘要： 首先考虑全部都是正的怎么做。 直接排个序，排列组合即可。 但此时加入了负数，这就比较难处理。 考虑容斥： 先把所有负数取绝对值，当上标记，然后升序排序（若数大小相同，负的排在前面）。 定义状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数，钦定 \(j\) 个负数不满足的方案数。 为方便转移，定 阅读全文

摘要： 首先观察易得答案不会超过 \(7\)。 证明：可以构造极限情况： \[2*3*5*7*11 , 2*3*5*7*13,... \]所以可以枚举答案，看是否满足。 是否满足的题我们通常可以计算方案数来判断。 于是考虑动态规划，定义状态 \(f_i\) 表示选了 \(s(1\leq s \leq 7)\ 阅读全文

摘要： 定义 \(sum = \sum_{i=1}^n a_i\). 定义 \(b = \{\ x\in \mathbb{N} \mid x \geq 0 且 x<n\}\). 题目显然要求我们将 \(a\) 和 \(b\) 进行匹配，且有 \(t = \sum_{i=1}^n\min{a_i,b_{pos 阅读全文

摘要： 考虑 \(dp\) 状态，容易想到状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个 \(a\) 可以匹配前 \(j\) 个 \(b\) 的最大权值，状态数位 \(O(n^2)\)。 但我们马上发现 \(b_j\) 是唯一的，所以可以省去第二维。 考虑暴力转移： \[f_{i} = \max_{0 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(m\) 对关系，表示 \(a\) 比 \(b\) 小，此时问最先确定每一个点的排名的关系最小编号，如果最后还未确定排名，则此点输出-1。 由于没有原题，给个样例： input: 4 4 2 4 3 1 4 1 2 3 output: 3 4 -1 -1 思路 首先容易想到建有向图，边 阅读全文

摘要： 题意 给定一个无向图，问删掉那条边使得给图可以变成一个二分图。 思路 回顾二分图的定义：不存在奇环的图。 由于不保证连通图，所以可以把整个图分成若干个连通块来考虑。 若所有连通块都是二分图：则此时删掉哪一条边剩下的都能形成二分图，答案是 \(m\). 若存在两个及以上的连通块是二分图：则此时不合法， 阅读全文

摘要： 题意 给定一个连通图，求最少要加多少条边使得图无割边。 思路 首先，我们可以先缩点再进行考虑。 缩点后整个连通图变成一棵树，为了使连边后不出现割边，可以将所有度为 \(1\) 的点两两连边，如果度为 \(1\) 的点的个数为奇数，则可以往任意一个点连边，连完之后所有点的度都大于等于 \(2\)，此时 阅读全文