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摘要： 首先，转化题目。 操作 \([l,r,x]\) 可以理解为将所有 \(j=0,1,\dots,x\)，把 \(l+j\) 和 \(r+j\) 连通。 询问 \(x\) 可以到的最小和最大位置可以理解为 \(x\) 的连通块的最大节点和最小节点。 容易想到用并查集进行维护。 最大值和最小值在合并的过程 阅读全文

摘要： 题意 给定字符串 \(S\)，若 \(S\) 的字串 \(T\) 是由循环节 \(X\) 循环而成，则可以将 \(T\) 缩短成 \(X\)，求最后 \(S\) 的最小长度。 数据范围：\(|S| \leq 80\)，多组测试样例。 解法 由于 \(|S|\) 很小，可以考虑区间动态规划。 设 \( 阅读全文

摘要： 题目要求求出点集 \(S\) 中所有点经过一遍的期望步数。 这显然不好处理，考虑用 \(\min-\max\) 容斥进行转化。 转化：min-max 容斥 由 \(\min-\max\) 容斥，有： \[E(\max_{i \in S} a_i) = \sum_{T \subseteq S} (-1 阅读全文

摘要： 考虑dp，设计状态 \(f_i\) 表示在从未经过其他障碍物的情况下到 \(i\) 号障碍物的方案数。 同时设 \(T(Z_i \to z_j)\) 表示从障碍 \(i\) 到 \(j\) 的方案数（不管有无途经其他障碍）。 于是有转移 \(f_i = T(Z_0 \to Z_i) - \sum_{ 阅读全文

摘要： 前提：\(\gcd(a,b)=1\). 结论\(1\)：对于两个正整数 \(a,b\)，若 \(n = ab-a-b\)，则 \(n\) 无法被表示成 \(n = ax+by (x\geq 0,y\geq 0)\). 证明： \(ab-a-b = (a-1)(b-1)-1\) \(ab-a-b = 阅读全文

摘要： 考虑动态规划： 设置状态 \(f_i\) 表示从 \(i\) 到 \(1\) 所需的最少资金。 则有状态转移（\(j\) 为 \(i\) 的祖先）： \(f_i = \min_{d_i-d_j \leq l_i}{f_j + (d_i-d_j)\cdot p_i+q_i}\). 对式子进行简化，变为 阅读全文

摘要： 首先考虑全部都是正的怎么做。 直接排个序，排列组合即可。 但此时加入了负数，这就比较难处理。 考虑容斥： 先把所有负数取绝对值，当上标记，然后升序排序（若数大小相同，负的排在前面）。 定义状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数，钦定 \(j\) 个负数不满足的方案数。 为方便转移，定 阅读全文

摘要： 首先观察易得答案不会超过 \(7\)。 证明：可以构造极限情况： \[2*3*5*7*11 , 2*3*5*7*13,... \]所以可以枚举答案，看是否满足。 是否满足的题我们通常可以计算方案数来判断。 于是考虑动态规划，定义状态 \(f_i\) 表示选了 \(s(1\leq s \leq 7)\ 阅读全文

摘要： 定义 \(sum = \sum_{i=1}^n a_i\). 定义 \(b = \{\ x\in \mathbb{N} \mid x \geq 0 且 x<n\}\). 题目显然要求我们将 \(a\) 和 \(b\) 进行匹配，且有 \(t = \sum_{i=1}^n\min{a_i,b_{pos 阅读全文

摘要： 考虑 \(dp\) 状态，容易想到状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个 \(a\) 可以匹配前 \(j\) 个 \(b\) 的最大权值，状态数位 \(O(n^2)\)。 但我们马上发现 \(b_j\) 是唯一的，所以可以省去第二维。 考虑暴力转移： \[f_{i} = \max_{0 阅读全文