Luogu P14975 [USACO26JAN1] COW Splits B [ 绿 ] [ Ad-hoc ] [ 构造 ] [ 分类讨论 ]

COW Splits

逆天 Ad-hoc，想了一休尼都没会 /kk。

容易注意到答案一定不超过 \(3\)，因为可以把每个字母单独提出来各自形成一个子序列。并且如果 \(n\) 为奇数则一定无解。

而答案为 \(1\) 的情况一定只有一种，这是容易判掉的。我们只需要考虑这个序列能否只用两次操作就删空。

如果到这里还在对每个字母单独考虑，你就会和我一样被这题严肃击杀。

正确的思路应当是对每个整块（一个循环移位）考虑。把整个序列分为前后两部分，然后两部分同时从前到后进行匹配：

• 如果两个块相同，则可以直接匹配，放入第一个子序列中。
• 否则这两个块里一定有一个长度为 \(2\) 的公共子序列，将其放入第一个子序列中；然后把剩下的一个字母丢进第二个子序列中。

于是就构造完了。找到公共子序列我没找到什么很好的代码实现方法，所以就直接暴力分讨了。

时间复杂度 \(O(n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define lc(x) (tr[x].ls)
#define rc(x) (tr[x].rs)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef __int128 i128;
using pi = pair<int, int>;
const int N = 300005;
int n, k, a[N], b[N], ans, c[N];
void solve()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= 3 * n; i++)
    {
        char c;
        cin >> c;
        if(c == 'C') a[i] = 1;
        else if(c == 'O') a[i] = 2;
        else a[i] = 3;
        if(i % 3 == 1) b[(i + 2) / 3] = a[i];
    }
    if(n & 1)
    {
        cout << "-1\n";
        return;
    }
    int mid = n / 2;
    ans = 1;
    for(int i = 1; i <= mid; i++)
    {
        int j = mid + i;
        if(b[i] == b[j])
        {
            c[3 * i - 2] = 1;
            c[3 * i - 1] = 1;
            c[3 * i] = 1;
            c[3 * j - 2] = 1;
            c[3 * j - 1] = 1;
            c[3 * j] = 1;
            continue;
        }
        ans = 2;
        if(b[i] == 1)
        {
            if(b[j] == 2)
            {
                c[3 * i - 2] = 2;
                c[3 * i - 1] = 1;
                c[3 * i] = 1;
                c[3 * j - 2] = 1;
                c[3 * j - 1] = 1;
                c[3 * j] = 2;                
            }
            else
            {
                c[3 * i - 2] = 1;
                c[3 * i - 1] = 1;
                c[3 * i] = 2;
                c[3 * j - 2] = 2;
                c[3 * j - 1] = 1;
                c[3 * j] = 1;                      
            }
        }
        if(b[i] == 2)
        {
            if(b[j] == 1)
            {
                c[3 * j - 2] = 2;
                c[3 * j - 1] = 1;
                c[3 * j] = 1;
                c[3 * i - 2] = 1;
                c[3 * i - 1] = 1;
                c[3 * i] = 2;                   
            }
            else
            {
                c[3 * i - 2] = 2;
                c[3 * i - 1] = 1;
                c[3 * i] = 1;
                c[3 * j - 2] = 1;
                c[3 * j - 1] = 1;
                c[3 * j] = 2;                      
            }
        }
        if(b[i] == 3)
        {
            if(b[j] == 1)
            {
                c[3 * j - 2] = 1;
                c[3 * j - 1] = 1;
                c[3 * j] = 2;
                c[3 * i - 2] = 2;
                c[3 * i - 1] = 1;
                c[3 * i] = 1;             
            }
            else
            {
                c[3 * j - 2] = 2;
                c[3 * j - 1] = 1;
                c[3 * j] = 1;
                c[3 * i - 2] = 1;
                c[3 * i - 1] = 1;
                c[3 * i] = 2;               
            }
        }
    }
    cout << ans << "\n";
    for(int i = 1; i <= 3 * n; i++) cout << c[i] << " ";
    cout << "\n";
}
int main()
{
    //freopen("sample.in", "r", stdin);
    //freopen("sample.out", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t >> k;
    while(t--) solve();
    return 0;
}