数学奥林匹克问题解答 - 随笔分类 - 赵胤

摘要：本题解法颇为复杂, 因此谓之"烧脑". 期待有简单解法的数学爱好者交流讨论. 来信请发至: zhaoyin.math@foxmail.com Whitlock 先生在数学课上与学生们做金钱游戏. 首先, Whitlock先生给全班学生按照 $1-n$ 编号, 其中 $n \ge 2$. 接着, 他给阅读全文

posted @ 2016-11-09 03:37 赵胤阅读(2416) 评论(0) 推荐(0)

圆内接多边形面积最大值问题之探究: 从一道加拿大数学竞赛题谈起

摘要：1. 一道数学奥林匹克竞赛题: 给定半径为 $r$ 的圆上定点 $P$ 的切线 $l$, $R$ 是该圆上动点, $RQ\perp l$ 于 $Q$, 试确定面积最大的 $\triangle{PQR}$. (第13届加拿大数学奥林匹克竞赛) 解答: 本题难度不大, 只需考虑在 $\bigodot{O 阅读全文

posted @ 2016-10-21 01:49 赵胤阅读(11111) 评论(0) 推荐(0)

2015年新西兰数学奥林匹克第三题解答

摘要：新西兰数学奥林匹克总计3道题目, 考试时间为90分钟. 在 $\triangle{ABC}$ 三边外侧作 $\triangle{BPC}, \triangle{QAC}, \triangle{ARB}$. $\angle{PBC} = \angle{CAQ} = 45^\circ$, $\angle 阅读全文

posted @ 2016-10-16 13:38 赵胤阅读(911) 评论(0) 推荐(0)

2015年新西兰数学奥林匹克第二题解答

摘要：新西兰数学奥林匹克总计3道题目, 考试时间为90分钟. 设 $$a,\ b,\ c,\ {a\over b} + {b \over c} + {c \over a},\ {a \over c} + {c \over b} + {b \over a}$$ 均为正整数. 证明: $a = b = c$. 阅读全文

posted @ 2016-10-15 09:53 赵胤阅读(740) 评论(0) 推荐(1)

2015年新西兰数学奥林匹克第一题解答

摘要：新西兰数学奥林匹克总计3道题目, 考试时间为90分钟. 证明不等式: $$\prod_{i = 1}^{n}\left(1 + {1 \over 3i - 2}\right) > \sqrt[3]{3n + 1}.$$ 解答一: 采用分析法证明之. 核心想法是先在不等式右边增加连乘符号, 然后两边同阅读全文

posted @ 2016-10-13 12:03 赵胤阅读(597) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：一道不等式题目的三种解法

摘要：设 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{N^*}$, 且各不相同. 求证: $${a_1\over1^2} + {a_2\over2^2} + \cdot + {a_n\over n^2} \ge {1\over1} + {1\over2} + \cdots + {1\ 阅读全文

posted @ 2016-08-05 13:49 赵胤阅读(755) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：平面几何-8

摘要：在已知正方形 $ABCD$ 内, 作等边三角形 $ABK, CDM, BCL, DAN$. 证明: 四条线段 $KL, LM, MN, NK$ 的中点及八条线段 $AK, BK, BL, CL, CM, DM, DN, AN$ 的中点是一个正十二边形的12个顶点. (IMO 19.1) 分析: 设该阅读全文

posted @ 2016-06-07 21:25 赵胤阅读(899) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：平面几何-7

摘要：设 $AC, CE$ 是正六边形 $ABCDEF$ 的两条对角线, 点 $M, N$ 分别内分 $AC, CE$ 的比为: $\displaystyle{AM\over AC} = {CN\over CE} = r$. 如果 $B, M, N$ 三点共线. 试求 $r$. (IMO 23.5) 分析阅读全文

posted @ 2016-06-06 23:35 赵胤阅读(736) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：平面几何-6

摘要：已知: $A$ 为平面上两半径不等的圆 $O_1$ 和 $O_2$ 的一个交点, 外公切线 $P_1P_2$ 与两圆的切点分别为 $P_1, P_2$, 另一外公切线与两圆的切点分别为 $Q_1, Q_2$, 且 $M_1, M_2$ 分别是 $P_1Q_1, P_2Q_2$ 的中点. 求证: $\ 阅读全文

posted @ 2016-06-03 12:52 赵胤阅读(437) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：平面几何-5

摘要：已知: 非等腰 $\triangle{ABC}$, $BD, CE$ 分别是 $AC,AB$ 边上的高, $F$ 是 $BC$ 边上的中点, $EF, DF$ 的中点分别是 $M,N$, $I$ 是 $MN$ 上一点, 且满足 $AI\parallel BC$. 求证: $IA = IF$. 分析: 阅读全文

posted @ 2016-05-30 08:34 赵胤阅读(729) 评论(0) 推荐(0)

随笔分类 - 数学奥林匹克问题解答

初等数学问题解答-9：恒等变形（二）

初等数学问题解答-8：恒等变形（一）

2017年猿辅导初中数学竞赛（基础）暑期系统班作业题解答

初等数学问题解答-7：分式不等式证明

初等数学问题解答-6：一道简单的三角方程

初等数学问题解答-5：一个Fermat方程的简化形式

初等数学问题解答-4：无理方程求解

初等数学问题解答-3：数的整除性

初等数学问题解答-2：11的整除性

初等数学问题解答-1：九九乘法表的趣题

分类讨论的经典之作: 一道烧脑的数学竞赛压轴题解法赏析