Manim - Extra LaTeX Packages

Extra LaTeX Packages

Some commands require special packages to be loaded into the TeX template. For example, to use the mathscr script, we need to add the mathrsfs package. Since this package isn’t loaded into Manim’s tex template by default, we have to add it manually.

 

from manim import *

class AddPackageLatex(Scene):
    def construct(self):
        myTemplate = TexTemplate()
        myTemplate.add_to_preamble(r"\usepackage{mathrsfs}")
        tex = Tex(
            r"$\mathscr{H} \rightarrow \mathbb{H}$",
            tex_template=myTemplate,
            font_size=144,
        )
        self.add(tex)

 

 

在 LaTeX 的数学排版中，\mathscr 和 \mathbb 是两种用于表示特殊数学概念的字体样式。

它们通常用于区分不同类型的数学对象（如集合、空间或算子）。

---

1. \mathbb (Math Blackboard Bold)

\mathbb 全称是 Blackboard Bold（黑板粗体）。

• 视觉特征：字母看起来像是在黑板上用粉笔勾勒出的双线条。

• 用途：在数学中，它有着非常固定的含义，专门用于表示特定的数集。

  • $\mathbb{R}$：实数集 (Reals)

  • $\mathbb{C}$：复数集 (Complex numbers)

  • $\mathbb{Q}$：有理数集 (Quotients)

  • $\mathbb{Z}$：整数集 (德语 Zahlen)

  • $\mathbb{H}$：在你的代码中，这通常代表四元数 (Quaternions) 空间（为了纪念汉密尔顿 Hamilton）。

---

2. \mathscr (Math Script)

\mathscr 需要通过 \usepackage{mathrsfs} 宏包引入（正如你代码中 add_to_preamble 所做的那样）。

• 视觉特征：一种非常华丽、像手写体一样的花体。相比普通的 \mathcal，它的线条更加飘逸且倾斜。

• 用途：通常用于表示更高级的数学结构，例如：

  • 希尔伯特空间 (Hilbert Space)：代码中的 $\mathscr{H}$ 极大概率是指这个。

  • 哈密顿量 (Hamiltonian)：在量子力学中常用。

  • 集合族或层 (Sheaves)：在拓扑学或代数几何中常见。

---

3. 对比总结

命令	全称	视觉效果示例	常见数学含义
\mathscr	Script	极具艺术感的华丽花体	希尔伯特空间、哈密顿算符、σ-代数
\mathbb	Blackboard Bold	镂空双线体	经典的数域（实数、整数、四元数空间等）

为什么你的代码要这样写？

这段代码展示了从一个抽象的数学空间（如希尔伯特空间 $\mathscr{H}$）映射到另一个数域空间（如四元数空间 $\mathbb{H}$）的符号表示。

通过使用这两种字体，读者的眼睛可以立刻分辨出这两个 $H$ 代表完全不同的数学范畴，而不是两个普通的变量。