随笔分类 - 题目
摘要：不妨先了解几个前置知识/引理： 异或的抵消性质： $a\oplus a=0$ $\forall b[b\not= a],a\oplus b\not=0$ $(a\oplus b)\oplus (a\oplus c)=b\oplus c$ 引理 $1$：$\forall u,v\in\text{Tre
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摘要：思路 $1$：一眼 set 维护区间的模板。每次打击一个位置就把区间分裂，重新统计贡献—— $[l,r]$ 这个闭区间最多能放的战舰数为 $\lfloor\frac{(r-l+1)+1}{a+1}\rfloor$（$a+1$ 是因为战舰之间有空格）。 思路 $2$：二分答案。其中判断答案是否合法就只
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摘要：[题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/765/E "题目链接") ## 题意 给出一颗无根树，你可以钦定一个根，并进行若干次下述操作： * 选择一个点 $v$，以及 $v$ 延伸出去的两条长度相同的路径（两条路径没有重叠的边）。删去其中任意
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摘要：[题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/383/E) 拿到这题，看到求答案的方式：“平方的异或和”。这是就能想到可能有两种方式统计答案： * 直接按照他所说的去算。 算出每一种情况下的数量平方再取个异或和。 * 拆贡献 既然是平方，就无异于点
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摘要：[原题链接](https://atcoder.jp/contests/arc100/tasks/arc100_c) 不难发现我们可以处理出每个状态所有子集中 $a_i$ 的最大值和次大值，用一个 `pair` 维护，跑一遍 $\text{SOSDP}$，这时每个状态的权值就是最大值加次大值，最终输出
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摘要：原题链接 首先我们让 \(c_s\) 表示有多少 \(a_i\) 是 \(s\) 的超集，那么有：取与后是 \(s\) 的超集的集合个数 \(f_s=2^{c_i}\)（这里把空集也认为是 \(s\) 的超集，联系前后文，会发现这样其实不影响计数）。 再让 \(g_s\) 表示有多少集合取与后恰好是
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摘要：考虑霍尔定理和广义霍尔定理： 霍尔定理：对于一个左部图为 \(X\)、右部图大小为 \(Y\) 的二分图（钦定 \(|X|\leq |Y|\)），存在边数等于 \(|X|\) 的匹配的充要条件是：对于左部图的任何一个点集，右部图中和它相邻的点集大小都大于等于它（相邻的点集指的是所有点出边的并集）。
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摘要：[题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/1288/D) 看到题目中有很多 $\min,\max$，一眼二分答案。 考虑一个常见的套路：假设我们二分的值是 $mid$，那么我们在判断合法性时把数字矩阵变成 $01$ 矩阵：假若 $a_{i,j}
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摘要：[题目链接](http://codeforces.com/problemset/problem/1826/E "题目链接") 题意：给定一个物品序列。每个物品有 $m$ 种属性和一个收益（第 $i$ 个物品的第 $j$ 种属性为 $r_{j,i}$）。你需要从原序列中取出几个物品（可以乱序取），并给
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摘要：由于每个特工只会监视一个特工，我们判断出这是一颗基环树。 基环树的题目我们往往可以从序列以及树去入手。 考虑序列怎么做。此时存在显然的贪心策略，让 $1,3,5,7,\dots$ 这些位置的特工参与行动。对这个贪心加以分析，不难把它搬到基环树上去贪心——能选 $x$，就不去放弃 $x$ 选 $a_x
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摘要：[题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/1103/C "题目链接") 任取一颗 $\text{DFS}$ 树。 如果最大深度 $\geq\frac{n}{k}$，则找到了一条路径。 对于剩下的情况，我们按环去处理。钦定一个合法环中的“代表点”
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摘要：题目链接 题意 给出一棵有 \(n\) 个节点的树，要求你将集合 \(\{1,2,\dots,n\}\) 划分成若干个子集，使得没有子集拥有节点对满足两个元素在树上是祖孙关系。你需要最小化子集的最大值之和。 先考虑带有启发性的子任务 \(4\)（树是一颗链）。具体来说，树有以下两种形态： 根节点是链
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摘要：[题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/1746/F) 这个数据范围，显然出题人出这题的本意不是让我们用带修莫队过题（当然有人过），而我们又难以找到很好的 $\text{DS}$ 维护方法。 故考虑另辟蹊径。对于所有 $a_i,x$，不妨把值
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摘要：我么采用区间染色思维去做这题（把 $P_i$ 看做一种颜色）。 钦定最终序列为 $P'$，以及 $l_i,r_i$ 分别为位置 $i$ 左右离 $i$ 最近的 $j$（满足 $P_j>P_i$）。 尝试思考每个颜色最后会覆盖到哪些位置。会发现 $[l_i,r_i]$ 其实就是 $i$ 能覆盖到的极大
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摘要：考虑二分答案。于是现在问题转化成了：$S$ 的中位数是否 $\geq x$（$x$ 为二分的值）。 可单纯这样，还没法直接做。继续转化：求出中位数 $\geq x$ 的区间个数。假设我们求出了这个区间个数（设它为 $cnt$），通过数学归纳，不难得出 $S$ 的中位数 $\geq x$ 当且仅当 $
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摘要：考虑枚举 $Y$。 根据 $Y$ 的定义，有：序列中比 $Y$ 小的数都不能被选到长为 $K$ 的区间内。所以我们不妨用那些 $<Y$ 的数把序列分割成几个连续段去处理。 有了连续段的性质之后，我们暴力处理出每个元素所处的连续段以及连续段的长度。之后再从小到大枚举 $X$，每次看看所有 $A_i=X
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摘要：不妨采用一种常见的套路：我们把每个点的点权定义为它周围边的边权异或和。那么修改一条路径就转化为了修改两个点，最终的答案就是让所有点的点权都为 $0$。 我们难以找到直接贪心的策略。但 $0\leq a_i\leq 15$，考虑对于每种权值进行状压——先把权值相同的点两两消掉。在此之后，每种权值的点只
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摘要：鉴于 $|x_j'-x|,|y_j'-y|\leq 1$，我们大胆尝试，画出所有可能的平行四边形的形状。对于任意一个合法的四边形（即满足题面中两个条件的平行四边形），会发现如下性质： 它的四个端点在 $x,y$ 轴坐标的奇偶性各不相同（不相同当且仅当 $x$ 不同或者 $y$ 不同）。 这个性质将会
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摘要：假若 $\forall S_{i,p_i}>0$，显然可以直接 $\text{DP}$： 状态：$f_i$ 表示至少得 $i$ 分的期望代价。 转移： $$ f_i=\min_{j=1}^n(C_j+\frac{1}{p_j}\sum_{k=1}^{p_j}f_{\max(i-S_{j,k},0)}
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摘要：先看一道较为类似的题：文理分科。 在那道题里，我们的最小割模型中有以下几种边： $S\to id(i,j)$，边权为 $art_{i,j}$ 其中，$id(i,j)$ 表示在第 $i$ 行第 $j$ 列的人。这条边保留表示在这个人选文科；割掉则是选理科。 $id(i,j)\to T$，边权为 $sc
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