_缘之空

摘要： 高斯消元是一种用来求解线性方程组（多元一次方程组）的算法。 假设我们现在需要求解一个n元一次方程： $\begin{cases} a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2+...+a_{1,n}x_n=b_1 \ a_{2,1}x_1+a_{2,2}x_2+...+a_{1,n}x_n=b_2 \ 阅读全文

摘要： 对于第一问：暴力 \(dp\) 不行，用 \(CDQ\) 优化，左右区间合并时确保左边区间已更新好，然后把右区间排序更新左区间对右区间的影响，还原后再递归右区间。 对于第二问：概率等于选择当前导弹的方案数除以总方案数，分别求出以这个i结尾和开始的最长上升子序列的长度，当长度相加 \(-1\) 等于最 阅读全文

摘要： Dij+EK 因为Dij不能运行在负权图上，所以要进行一些处理。 我们对网络$G$中的每个点i设置一个势函数$h[i]\(，在算法运行的每一时刻，对于每条残余网络中的边\)(u, v)$，都要满足$h[u] + w[u][v] – h[u] >= 0$，设L为原图$S$$到$$T$路的长度，那么现在 阅读全文

摘要： 二项式反演学习笔记 基本形式 如果定义：\(f(n)=\sum\limits_{i=0}^n{\binom{n}{i}g(i)}\) 则：\(g(n)=\sum\limits_{i=0}^n{(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)}\) 证明略 推广1 如果定义：\(f(n)=\sum 阅读全文

摘要： 最大权闭合子图做题笔记 P1361 小M的作物 先全部选A，那么每个点选B时就必须先不选A。换句话说选B依赖于不选A，于是成了板题了。 CF1473F Strange Set 每个数依赖在它之前且为它因数的数，所以源点连向正权点，负权点连向汇点，每个点连向自己依赖的点。 但是这样会有一些边是无用的， 阅读全文

摘要： 考虑最小割，割掉没有得到的收益,答案为 \(sum-ans\)。 每个点与 \(S\) 连边表示选文，与 \(T\) 连边表示选理，边权为对应收益。选文相当于割掉了选理的边。 对于每一个相同才能获得的收益值，我们只要有一个对应点选了另一个科目，那么我们就必须把收益减掉。 也就是说，如果该边被割，则说 阅读全文

摘要： 2021/11/27 总结 裂开 \(\rule[-10pt]{14.3cm}{0.05em}\) T1 题面 肯定是先沿着边缘走再往中间走答案最小 设终点为$(n,m),n>m$ \(ans=\sum\limits_{i=0}^m{\binom{n+i}{n}}+n=\sum\limits_{i= 阅读全文

摘要： CF839D Winter is here 问题相当于从$a$中选$k$个数求 \(k*gcd(a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k})\) 的和。 考虑$dp_i$表示$gcd=i$的贡献。 在不考虑算重的情况下，方案数为： \(dp_i=\sum\limits_{j=1}^{nu 阅读全文

摘要： Count Sequences 考虑枚举序列的长度为$i$，相当于从$R-L+1$种数选$i$个的组合方案数。 \(ans=\sum\limits_{i=1}^{n}{\binom{R-L+i}{i}}\) 令$k=R-L$ \(ans=\sum\limits_{i=1}^{n}{\binom{k+ 阅读全文

摘要： 题意 有 \(n\) 个点，\(m\) 种加边的方法，每种方法给定 \(a_i\) 和 \(c_i\),可将 \(x\) 与$(x+a_i)\bmod n$ 连边，其中 \(x\in[0,n)\)，代价为 \(c_i\)。求使 \(n\) 个点连通的最小代价。 题解 要使图连通且代价最小，最终一定是 阅读全文