随笔分类 -  数论

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[Violet]樱花（数学推导+n！质因子分解）
摘要：传送门 以下图片公式推导摘自洛谷题解 然后我觉得这道题就价值在如何求阶乘的因子个数。 实现的时候每次除一个p，就是从从p^k的倍数的个数变为求p^(k+1)的倍数的个数了。 最后统计答案时乘num*2+1，因为求的是（n!）^2的因子。 #include<bits/stdc++.h> #define 阅读全文
posted @ 2019-11-05 21:01 yyys 阅读(236) 评论(0) 推荐(0)
2019.10.24（CSP模拟）（题目分析模拟+类扩欧+数位dp）
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posted @ 2019-10-24 21:13 yyys 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
2019.10.16（数论专题测试2）（积性函数+欧拉定理+BSGS+卢卡斯+数位dp）
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[SDOI2008]仪仗队
摘要：传送门 这道题很重要的是分析。 我们从（0，0）开始标号，最后格子为（n-1，n-1）。 一个点（x，y）如果看不到，说明x，y互质。 因为两半具有对称性，所以我们只用算一半。 求与x互质的个数，即是phi（x），预处理phi即可。 除了（1，1）（1，0）（0，1），其余用phi累加即可。 注意： 阅读全文
posted @ 2019-10-15 20:38 yyys 阅读(115) 评论(0) 推荐(0)
2019.10.15（数论专题测试1）（EXGCD+杨辉三角+容斥二进制子集枚举）
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posted @ 2019-10-15 20:29 yyys 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
2019.10.05（problem2.silhouette）（题目分析+公式推导+组合数+容斥）
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2019.9.15（problem3.book）（概率期望）
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posted @ 2019-09-16 16:42 yyys 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯反演
摘要：让我们先知道莫比乌斯函数是什么 莫比乌斯函数主要用于容斥的系数。是这样的一个函数 p为质因子，而且我们可以知道，如果n中含有平方因子，mu[n]=0 然后是莫比乌斯反演。 我们定义这样两个函数：F[]，f[]，满足 然后我们推导一下 可以发现g[N]=∑i|N F[i]*mu[N/i] 或g[N]= 阅读全文
posted @ 2019-08-30 19:39 yyys 阅读(138) 评论(0) 推荐(0)
[HNOI2008]越狱（bzoj1008）（组合数学+正难则反）
摘要：传送门 很好地体现了正难则反的思想。 总共的状态是m^n，不发生越狱则是要与前一个的宗教不同，那么这一个监狱的选择是m-1种。 总共不越狱的状态是m*（m-1）^（n-1）。 越狱的就是m^n-m*（m-1）^（n-1） #include<bits/stdc++.h> #define LL long 阅读全文
posted @ 2019-08-30 19:08 yyys 阅读(128) 评论(0) 推荐(0)
2019暑假集训8.80（problem3.gcd）（莫比乌斯反演）
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posted @ 2019-08-30 18:54 yyys 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
矩阵快速幂
摘要：不到四个小时A5道题还是很开心的虽然题都很简单 今天做题时做到一道名为P哥破解密码的题。 猜想如果数据小的话可不可以用数位DP做 设f[i][j]表示到第i个字母，在末尾有j个A的方案数 推出以下式子： f[i+1][0]=f[i][0]+f[i][1]+f[i][2]f[i+1][1]=f[i][ 阅读全文
posted @ 2019-08-29 21:33 yyys 阅读(162) 评论(0) 推荐(0)
2019暑假集训8.29（problem3.number）（二分答案+数论）
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posted @ 2019-08-29 19:28 yyys 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
高斯消元
摘要：模板题 用于求n个n元一次方程的解。O（n^3） 先说一下算法的过程，其实整个过程就是加减消元 先给出三个三元一次方程 手推可得到x=3，y=2，z=1。 可把系数和得到的值抽象成一个系数矩阵： 我们考虑依次消元，先把x消掉 保证精度，我们尽量把大的系数变化再在小的里加减，为了在程序中好写，把第i项 阅读全文
posted @ 2019-08-28 21:06 yyys 阅读(230) 评论(0) 推荐(0)
2019暑假集训8.28（problem3.problem）（组合数+卡特兰数+DP）
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posted @ 2019-08-28 17:38 yyys 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
2019暑假集训8.25（problem2.cut）（数论整除分块）
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posted @ 2019-08-27 17:40 yyys 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
基础数论总结
摘要：虽然数论很辣鸡，也没刷什么题，但还是做一个小小的总结吧！ EXGCD 这个版块其实没有专门去打题，感觉对于题目来说就是要抽象出对应的ax+by=c这样的方程吧！（目前还没有遇到什么特别奇特的题目） 以下附上证明： 逆元 求逆元其实有不同的方法，详细参见 中国剩余定理 中国剩余定理主要是起一个工具的作 阅读全文
posted @ 2019-08-06 21:57 yyys 阅读(215) 评论(0) 推荐(0)
poj1845（数论）
摘要：传送门 求A^B的约数和%9901 这道题算是一道比较综合的题吧！ 唯一分解定理那些的就不用说了 朴素求约数和： ^B就指数再乘个B好了 答案就是 然后get到一个新技能 A/B mod C = (A mod (B*C))/ B 简单证明： 然后还要注意的一点就是，计算的时候使用龟速乘，避免爆lon 阅读全文
posted @ 2019-08-06 21:49 yyys 阅读(725) 评论(0) 推荐(0)
扩展(bsgs+卢卡斯）(bzoj3283)
摘要：传送门 模板题不解释 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-') 阅读全文
posted @ 2019-08-06 21:48 yyys 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)
古代猪文（数论）
摘要：传送门 算是一道比较综合的数论题了吧！用到了欧拉定理，中国剩余定理，卢卡斯这些。 但整道题还是很简单的。 （图片摘自洛谷博客） 题目大意是求 因为指数太大但它是个质数，我们考虑用欧拉定理的推论得到 因为与组合数有关，我们会想到用卢卡斯定理，但是999911658这个模数太大（好像卢卡斯模数是可以做1 阅读全文
posted @ 2019-08-06 21:45 yyys 阅读(306) 评论(0) 推荐(0)
BSGS
摘要：又称北上广深或拔山盖世 运用了分块思想 至于i，j的范围，还是要说一下 i是1到sqrt的左闭右闭，因为是枚举一块一块的（大步），所以显然 j是0到sqrt的左闭右开，因为零散的可有可无，而如果可以取到sqrt的话，为什么不并入i中呢？ #include<bits/stdc++.h> #define 阅读全文
posted @ 2019-08-06 21:31 yyys 阅读(322) 评论(0) 推荐(0)

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