基础数论总结

虽然数论很辣鸡，也没刷什么题，但还是做一个小小的总结吧！

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EXGCD

这个版块其实没有专门去打题，感觉对于题目来说就是要抽象出对应的ax+by=c这样的方程吧！（目前还没有遇到什么特别奇特的题目）

以下附上证明：

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逆元

求逆元其实有不同的方法，详细参见

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 中国剩余定理

中国剩余定理主要是起一个工具的作用吧！对于扩展类的算法，起了一个合并的作用（多少把不是质数的模数拆为几个质数相乘）

但在代码实现还是要具体说一下，有一篇博客解释的很详细

那么代码其实就很简洁了，并没有我的那篇博客里写的那么复杂

LL CRT(LL a,LL p,LL x)//x是当前拆出的质数
{
    return inv(p/x,x)*(p/x)%p*a%p;
}

而如果是模板题思想的话，就拆成这样的形式：

然后套板子就行

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欧拉定理

见这篇

但其实真正用到很多的性质其实是这个

当指数很大时就用到这个性质。

费马小定理其实就是欧拉定理的一个特殊情况罢了（模数是质数）

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Lucas

用于组合数取模（且要求p不能太大）

基础见这篇

然后是扩展Lucas

 

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BSGS

A，C互质就BSGS，不互质就exBSGS（如果x太大可以考虑一下能不能使用欧拉定理）

见这篇

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快速幂与龟速乘

快速幂没有什么好说的了

ll quick(ll t,ll x,ll mod)
{
    ll ans=1; 
    while(x)
    {
        if(x&1) ans=ans*t%mod;
        t=t*t%mod;
        x=x>>1;
    }
    return ans%mod;
}

龟速乘防止爆long long

见这篇

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线性筛

当然不只是用来筛素数，还可以预处理积性函数

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整除分块

其实就是一个小技巧而已

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至于莫比乌斯反演和杜教筛，因为这篇是总结基础数论，所以就先不写，至于FFT，NTT，斯特林数那些我还真没懂。。。

那么就再放两道我认为还不错的题吧！（我好像没怎么做题，才两道）

古代猪文

可以在写exLucas前先写一下，比较两种做法，有助于理解exLucas。

poj1845

对约数的掌握和龟速乘

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个人觉得数论就是中国剩余定理合并，欧拉定理的那个指数取模比较常见吧！

对于素数的问题也是很经典和常见，那些考过的题也可以拿出来复习复习。

更多的就是数学思想了，要看题（糟了，没怎么写题，不喜欢写题可不是好事）

嗯，多多积累吧！