*题解：[ABC478F] Min-First Search

解析

确定儿子发现不好做，因为一个儿子被一个点选为儿子了就不能被另一个点选为儿子，且无法确定儿子个数。找父亲就没有这些问题了，一个点的父亲只有一个，且选中父亲不会影响到其它点。

观察一下什么点能成为 \(Q_i\) 的父亲，发现左边的一个极长的段内元素大小小于 \(Q_i\) 的连续段合法。然后遇到第一个大于 \(Q_i\) 的 \(Q_j\)，发现这个应该也合法。但再往左就不合法了，因为如果选取了 \(k < j\) 的 \(Q_k\)为父亲，那么当 \(Q_k\) 被从 \(S\) 中取出时，\(Q_i\) 会加入 \(S\)，又因为 \(Q_i < Q_j\)，故 \(Q_i\) 会先于 \(Q_j\) 取出，与 \(i > j\) 矛盾。

故使用单调栈求每个数左侧第一个比它大的数的位置，这之间的数都可选，把距离乘起来即可。

时间复杂度 \(O(n)\)。

没想到的地方

找父亲。

总结

对于树上问题，由于儿子可能有很多，但父亲只能有一个，可以尝试从儿子的角度看父亲来解决问题。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 2e5,M = 16 + 2,V = 3000,mod = 998244353; 
int q[N];
stack<int> s;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>q[i];
	}
	int res = 1;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		while(!s.empty() && q[i] > q[s.top()]){
			res = 1ll * res * (s.top() - i) % mod;
			s.pop();
		}
		s.push(i);
	} 
	while(!s.empty()){
		res = 1ll * res * max(1,s.top() - 1) % mod;
		s.pop();
	} 
	cout<<res;
	return 0;
}