随笔分类 - 数论
摘要：【数论】乘法逆元 Definition 对于一个数 $x$ 和一个模数 $p$，若存在一个数字 $y$，满足 $$x \times y \equiv 1 \pmod p$$ 则称 $y$ 是 $x$ 在模 $p$ 意义下的 逆元 ，记做 $x^{ 1}~\equiv y \pmod p$。 一个数字
阅读全文
摘要：Description 给定 $n$，求 $$\sum_{i}~\sum_j~[lcm(i,j)~=~n]$$ input 一行一个整数代表 $n$ Output 一行一个整数代表答案 Hint $1~\leq~n~\leq~10^{16}$ Solution 一开始看到这个形式以为是反演，然后看到
阅读全文
摘要："更好的阅读体验" Description 给定一个数 $n$，对它进行 $k$ 次操作，每次将当前的数改为自己的因数，包括 $1$ 和自己。写出变成所有因数的概率是相等的。求 $k$ 次以后 $n$ 期望会变成多少 Input 一行两个整数 $n,k$ Output 一行一个整数代表答案 Hint
阅读全文
摘要：Description 给定 $n$ 个商店，他们围成一个圆圈，按照顺时针从 $1$ 到 $n$ 编号。你有 $T$ 元钱，从 $1$ 号点开始按照顺时针方向走，每到一个商店，只要钱够就必须买这个商店的物品。商店中物品是无限的，即多次到达可能多次购买。求会买多少件物品 Input 第一行是一个整数
阅读全文
摘要：Description 给定一个序列 $a$，求有多少非空序列 $b$ 满足 $b$ 是 $a$ 的子序列并且 $\forall~k~\in~[1,len_b],~~k \mid b_k$，其中 $len_b$ 是 $b$ 的长度。答案对 $1e9+7$ 取模 Input 第一行是序列 $a$ 的长
阅读全文
摘要：Description 有 $n$ 个人围成一个圈，按照顺时针从 $1$ 到 $n$ 编号。第 $1$ 个人会拿到一个球，他指定一个数字 $k$，然后会将球传给他后面顺指针数第 $k$ 个人。再次传到 $1$ 后游戏结束。定义一次游戏的 $ans$ 为所有拿到球的人的编号之和 （$1$ 只算一次）。
阅读全文
摘要：数论进阶 常见数论函数 参考资料：洛谷2018网校夏季省选基础班SX 3数论进阶课程及课件 一、数论函数的定义 数论函数指定义域为正整数集的函数 二、积性函数与完全积性函数 2.1 数论函数的定义 对于一个数论函数 $f(x)$，若 $\forall~a,b~\in~Z^+,s.t.~~a~\per
阅读全文
摘要：数论进阶 Preknowledge 参考资料：洛谷网校2018夏季省选基础班SX 3数论进阶课程及课件 一、整除与取整除法 1.1 定义 1、整除 $\forall~x,y~\in~Z^+,$ 若 $\exists~k~~,~~s.t.~y~=~kx$，则称 $y$ 是 $x$ 的倍数，$x$ 整除
阅读全文
摘要：Description Tweetuzki 特别喜欢等差数列。尤其是公差为 $1$ 且全为正整数的等差数列。 显然，对于每一个数 $s$，都能找到一个对应的公差为 $1$ 且全为正整数的等差数列各项之和为 $s$。这时，Tweetuzki 想知道，满足这样条件的等差数列，最小的首项是多少。 由于 T
阅读全文
摘要：Description 对于一个数 $k$，找到任意一个 $x$，满足 $0~\leq~k~\leq~x~\leq~10^{18}$ 且对于任意一个 $x$ 进制数，把该数字各数位上的数字相加，最后得出的值若可以被 $k$ 整除，则该数可以被 $k$ 整除。 Input 输入仅包含一行一个整数 $k
阅读全文
摘要：本文感谢 "@burnside" 神仙和 "@ddosvoid" 神仙的帮助审稿qwq Definition $\forall~a~,~m~\in~Z^+~,~s.t.~\gcd(a,m)=1$，则一定满足$~a^{\phi(m)}~\equiv~1~(Mod~m)~$。该定理被称作欧拉定理。 De
阅读全文
摘要："传送门" Description 在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币，第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。 在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的
阅读全文
摘要："传送门" Description 给定一个正整数$n$，输出最小的整数，满足这个整数有n个因子 Input 一行一个整数$n$ Output 一行一个整数，代表答案。 Hint $1~\leq~n~\leq~1000$。保证答案不超过$10^{18}$ Solution 经典题。 引理： 对于一个
阅读全文
摘要：NOIP数论内容整理 注：特别感谢 "sdsy的zxy神仙" 以及 "lcez的tsr筮安" 帮助审稿 一、整除： 对于$a,b~\in~Z$，若$\exists~k~\in~Z$,$s.t.~b~=~k~\times~a$，则说$a$整除$b$，记做$a~|~b$ 二、带余除法： $~\foral
阅读全文
摘要："传送门" Description Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。
阅读全文
摘要："传送门" Description 涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为：$ \sum (a_i b_i)^2$ 其中$ a_i$ 表示第一列火柴中第$ i $个火柴的高度，$b_i$
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号