基于物理光学（波动光学）模型的 MATLAB 程序

该模型适用于 显微成像 / 光学系统 / 光刻 / 遥感 / 计算成像 等场景。

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一、物理光学 PSF 原理

在标量衍射理论下，PSF 由 瞳孔函数（Pupil Function） 的傅里叶变换给出：

\(\text{PSF}(x,y) = \left| \mathcal{F}\{P(u,v)\} \right|^2\)

其中：

• \(P(u,v)\)：瞳函数（振幅 + 相位）
• \(\mathcal{F}\)：傅里叶变换
• 包含 衍射、像差、波长、数值孔径（NA）

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二、标准物理光学 PSF（无像差）

1、参数设置

%% 基本参数
lambda = 550e-9;      % 波长 (m)
NA = 1.4;              % 数值孔径
n = 1.0;               % 介质折射率（空气）
pixel_size = 6.5e-6;   % 探测器像素尺寸 (m)

N = 1024;              % 计算网格大小
L = 20e-6;             % 视场大小 (m)

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2、频域坐标（瞳孔平面）

% 空间频率坐标
fx = linspace(-1/(2*pixel_size), 1/(2*pixel_size), N);
fy = fx;
[Fx, Fy] = meshgrid(fx, fy);

% 归一化频率
rho = sqrt(Fx.^2 + Fy.^2) * lambda / NA;

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3、瞳函数（圆形孔径）

P = double(rho <= 1);   % 理想圆形孔径

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4、物理光学 PSF（FFT）

PSF = abs(fftshift(fft2(P))).^2;
PSF = PSF / sum(PSF(:)); % 能量归一化

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5、可视化

figure;
imagesc(linspace(-L/2,L/2,N), linspace(-L/2,L/2,N), PSF);
axis image; colormap hot; colorbar;
title('PSF (Physical Optics Model)');
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)');

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三、加入像差（Zernike 多项式）

1、Zernike 相位

% 极坐标
[theta, r] = cart2pol(Fx, Fy);
r = r / max(r(:));

% 像差系数
Z11 = 0.5;   % 离焦
Z20 = 0.3;   % 球差

% Zernike 多项式
defocus = Z11 * sqrt(3) * (2*r.^2 - 1);
spherical = Z20 * sqrt(5) * (6*r.^4 - 6*r.^2 + 1);

phase = defocus + spherical;

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2、含像差的瞳函数

P_aberr = P .* exp(1i * 2*pi/lambda * phase);

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3、有像差的 PSF

PSF_aberr = abs(fftshift(fft2(P_aberr))).^2;
PSF_aberr = PSF_aberr / sum(PSF_aberr(:));

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四、三维 PSF（光学切片）

z_range = linspace(-10e-6, 10e-6, 21); % 离焦范围
PSF_3D = zeros(N, N, length(z_range));

for k = 1:length(z_range)
    z = z_range(k);
    phase_z = exp(1i * pi * rho.^2 * z / (lambda * NA^2));
    P_z = P .* phase_z;
    PSF_3D(:,:,k) = abs(fftshift(fft2(P_z))).^2;
end

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五、与理想 PSF 对比

模型	特点
几何光学	无衍射，无限小
Airy 盘	无像差衍射极限
物理光学	衍射 + 像差
矢量光学	偏振效应（更高阶）

参考代码 MATLAB程序-按物理光学模型生成PSF www.youwenfan.com/contentcnv/78984.html

六、工程级封装函数

function PSF = generatePSF(N, lambda, NA, aberration)
    [Fx, Fy] = meshgrid(linspace(-1,1,N));
    rho = sqrt(Fx.^2 + Fy.^2);
    P = double(rho <= 1);

    if nargin > 3
        phase = aberration;
        P = P .* exp(1i * 2*pi/lambda * phase);
    end

    PSF = abs(fftshift(fft2(P))).^2;
    PSF = PSF / sum(PSF(:));
end

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七、常见扩展

矢量 PSF（Richards–Wolf）
部分相干照明 PSF
宽场 / 共聚焦 / STED
与相机像素卷积
用于超分辨重建（Deconvolution）