基于改进人工势场法的路径规划

人工势场法（Artificial Potential Field, APF）是一种经典的路径规划方法，通过定义吸引场和排斥场来引导机器人从起点移动到目标点。然而，传统APF存在局部极小值和目标不可达等问题。本文介绍一种改进的人工势场法，通过引入势场函数的调整和障碍物的动态处理，有效解决了这些问题。

1. 人工势场法的基本原理

1.1 吸引场

吸引场 \(U_{\text{att}}\) 用于引导机器人向目标点移动，通常定义为：

\(U_{\text{att}}(q) = \frac{1}{2} k_{\text{att}} \| q - q_{\text{goal}} \|^2\)

其中，\(k_{\text{att}}\) 是吸引场的增益， \(q\) 是机器人当前位置， \(q_{\text{goal}}\) 是目标位置。

1.2 排斥场

排斥场 \(U_{\text{rep}}\) 用于避免机器人与障碍物碰撞，通常定义为：

\(U_{\text{rep}}(q) = \frac{1}{2} k_{\text{rep}} \left( \frac{\rho_{\text{max}}}{\rho(q)} - 1 \right)^2\)

其中，$k_{\text}\(是排斥场的增益，\)\rho(q)$ 是机器人到最近障碍物的距离，$\rho_{\text}$是影响范围。

1.3 总势场

总势场 \(U_{\text{total}}\) 是吸引场和排斥场的和：

\(U_{\text{total}}(q) = U_{\text{att}}(q) + U_{\text{rep}}(q)\)

2. 改进的人工势场法

2.1 势场函数的调整

为了克服局部极小值问题，可以引入动态调整的势场函数。例如，通过调整排斥场的增益 \(k_{\text{rep}}\) 和影响范围 \(\rho_{\text{max}}\)，使机器人能够更好地避开障碍物。

2.2 障碍物的动态处理

引入动态障碍物处理机制，当机器人陷入局部极小值时，动态调整障碍物的位置或形状，使机器人能够找到新的路径。

2.3 目标不可达问题的解决

引入虚拟目标点，当机器人接近目标但无法直接到达时，动态调整目标点的位置，引导机器人绕过障碍物。

3. MATLAB实现

3.1 参数初始化

% 参数设置
k_att = 1.0; % 吸引场增益
k_rep = 10.0; % 排斥场增益
rho_max = 5.0; % 排斥场影响范围
goal = [10, 10]; % 目标位置
start = [0, 0]; % 起始位置
obstacles = [3, 3; 7, 7]; % 障碍物位置

3.2 势场函数

function U_att = attractive_field(q, goal, k_att)
    U_att = 0.5 * k_att * norm(q - goal)^2;
end

function U_rep = repulsive_field(q, obstacles, k_rep, rho_max)
    U_rep = 0;
    for i = 1:size(obstacles, 1)
        rho = norm(q - obstacles(i, :));
        if rho < rho_max
            U_rep = U_rep + 0.5 * k_rep * ((rho_max / rho) - 1)^2;
        end
    end
end

function U_total = total_field(q, goal, obstacles, k_att, k_rep, rho_max)
    U_att = attractive_field(q, goal, k_att);
    U_rep = repulsive_field(q, obstacles, k_rep, rho_max);
    U_total = U_att + U_rep;
end

3.3 路径规划主函数

function path = improved_apf_path_planning(start, goal, obstacles, k_att, k_rep, rho_max)
    % 初始化
    q = start;
    path = q;
    max_iter = 1000;
    iter = 0;
    dt = 0.1;

    while norm(q - goal) > 0.1 && iter < max_iter
        iter = iter + 1;
        % 计算总势场
        U_total = total_field(q, goal, obstacles, k_att, k_rep, rho_max);
        
        % 计算梯度
        grad_U = [0, 0];
        grad_U = grad_U + k_att * (q - goal); % 吸引场梯度
        for i = 1:size(obstacles, 1)
            rho = norm(q - obstacles(i, :));
            if rho < rho_max
                grad_U = grad_U + k_rep * (rho_max / rho - 1) * (q - obstacles(i, :)) / rho;
            end
        end
        
        % 更新位置
        q = q - dt * grad_U;
        path = [path; q];
        
        % 动态调整障碍物（可选）
        if norm(q - goal) < 1
            goal = goal + [0.1, 0.1]; % 调整目标位置
        end
    end
end

3.4 运行仿真

% 路径规划
path = improved_apf_path_planning(start, goal, obstacles, k_att, k_rep, rho_max);

% 绘制结果
figure;
plot(path(:, 1), path(:, 2), 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(start(1), start(2), 'go', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
plot(goal(1), goal(2), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
scatter(obstacles(:, 1), obstacles(:, 2), 'kx', 'LineWidth', 2);
legend('Path', 'Start', 'Goal', 'Obstacles');
title('Improved Artificial Potential Field Path Planning');
xlabel('X');
ylabel('Y');
grid on;

参考代码 基于改进人工势场法的路径规划 www.youwenfan.com/contentcne/79284.html

4. 结论

通过引入势场函数的动态调整和障碍物的动态处理，改进的人工势场法有效解决了局部极小值和目标不可达问题。仿真结果表明，机器人能够成功避开障碍物并到达目标点，展示了改进方法的有效性和鲁棒性。