泰森多边形（Voronoi图）生成与网格密度调整

泰森多边形（Voronoi图）生成与网格密度调整

泰森多边形（Voronoi图）是一种将平面分割成多个区域的方法，每个区域包含一个生成点，并且该区域内的所有点到该生成点的距离比到其他生成点的距离都要近。这种划分方法在地理信息系统（GIS）、计算机图形学和网络设计等领域有广泛应用。

基于MATLAB的程序，用于根据输入的边界条件生成泰森多边形，并允许用户自由调整网格密度。

1. 生成泰森多边形的步骤

1. 定义生成点：根据输入的边界条件和网格密度，生成一组点。
2. 计算Voronoi图：使用MATLAB的voronoi函数计算Voronoi图。
3. 裁剪Voronoi图：将Voronoi图裁剪到指定的边界内。
4. 绘制结果：绘制生成的泰森多边形。

2. 代码

展示如何生成泰森多边形并调整网格密度

function voronoi_diagram_with_boundary(boundary, num_points)
    % 输入：
    % boundary - 边界坐标，二维数组 [x, y]
    % num_points - 生成点的数量，控制网格密度
    % 输出：
    % 绘制泰森多边形

    % 清空环境
    clc;
    clear;
    close all;

    % 定义边界
    bx = boundary(:, 1);
    by = boundary(:, 2);

    % 生成随机点
    x_min = min(bx);
    x_max = max(bx);
    y_min = min(by);
    y_max = max(by);
    points = [x_min + (x_max - x_min) * rand(num_points, 1), ...
              y_min + (y_max - y_min) * rand(num_points, 1)];

    % 计算Voronoi图
    [vx, vy] = voronoi(points(:, 1), points(:, 2));

    % 裁剪Voronoi图到边界内
    [vx, vy] = polybool('intersection', vx, vy, bx, by);

    % 绘制结果
    figure;
    hold on;
    plot(bx, by, 'k-', 'LineWidth', 2); % 绘制边界
    plot(points(:, 1), points(:, 2), 'r.', 'MarkerSize', 10); % 绘制生成点
    for i = 1:length(vx)
        patch(vx{i}, vy{i}, 'b', 'FaceAlpha', 0.3); % 绘制泰森多边形
    end
    hold off;
    title('泰森多边形');
    xlabel('X');
    ylabel('Y');
    axis equal;
end

3. 使用

假设你有一个矩形边界，并希望生成100个生成点的泰森多边形。

% 定义边界
boundary = [0, 0; 10, 0; 10, 10; 0, 10];

% 生成泰森多边形
voronoi_diagram_with_boundary(boundary, 100);

4. 说明

1. 定义边界：边界由一组点定义，形成一个闭合的多边形。
2. 生成随机点：在边界内随机生成指定数量的点，这些点作为泰森多边形的生成点。
3. 计算Voronoi图：使用MATLAB的voronoi函数计算Voronoi图。
4. 裁剪Voronoi图：使用polybool函数将Voronoi图裁剪到指定的边界内。
5. 绘制结果：绘制边界、生成点和泰森多边形。

5. 调整网格密度

通过改变num_points的值，可以调整生成点的数量，从而控制网格的密度。增加num_points会使泰森多边形更细密，减少num_points则会使泰森多边形更稀疏。

参考代码 根据输入边界条件生成所需泰森多边形，可以自由调整网格密度 youwenfan.com/contentcnc/83891.html

上述方法和代码，你可以在MATLAB中生成泰森多边形，并根据需要调整网格密度。