QuantLib 金融计算——案例之固息债的价格、久期、凸性和 BPS

QuantLib 金融计算——案例之固息债的价格、久期、凸性和 BPS

概述

从本篇开始计划开启一个系列,以《Interest Rate Risk Modeling》为蓝本,介绍有关利率风险的计算案例,内容涉及从简单的久期、凸性到主成分久期和久期向量模型等高阶的度量指标。

cover

计算久期和凸性

固息债的久期、凸性和 BPS 是最常见的利率风险度量指标,下面将以 200205 为例,计算 2020-07-28 这一天的价格,以及久期、凸性和 BPS。

首先从中国货币网查询债券的基本信息,用以配置 FixedRateBond 对象。

  • 债券起息日:2020-03-10
  • 到期兑付日:2030-03-10
  • 债券期限:10 年
  • 面值(元):100.00
  • 计息基准:A/A
  • 息票类型:附息式固定利率
  • 付息频率:年
  • 票面利率(%):3.0700
  • 结算方式:T+1
import QuantLib as ql
import prettytable as pt

today = ql.Date(28, ql.July, 2020)
ql.Settings.instance().evaluationDate = today

settlementDays = 1
faceAmount = 100.0

settlementDays = 1 表示 T+1 结算,而估值日期就是 2020-07-28 这一天。

effectiveDate = ql.Date(10, ql.March, 2020)
terminationDate = ql.Date(10, ql.March, 2030)
tenor = ql.Period(1, ql.Years)
calendar = ql.China(ql.China.IB)
convention = ql.Unadjusted
terminationDateConvention = convention
rule = ql.DateGeneration.Backward
endOfMonth = False

schedule = ql.Schedule(
    effectiveDate,
    terminationDate,
    tenor,
    calendar,
    convention,
    terminationDateConvention,
    rule,
    endOfMonth)

# for s in schedule:
#     print(s)

coupons = ql.DoubleVector(1)
coupons[0] = 3.07 / 100.0
accrualDayCounter = ql.ActualActual(
    ql.ActualActual.Bond, schedule)
paymentConvention = ql.Unadjusted

bond = ql.FixedRateBond(
    settlementDays,
    faceAmount,
    schedule,
    coupons,
    accrualDayCounter,
    paymentConvention)

需要注意的是,日历采用中国的银行间市场,遇到假期不调整。

如果像下面一样,采用基于期限结构的定价引擎,在构造 ActualActual 对象时要附加上债券现金流支付的日期表(Schedule 对象),否则在计算贴现因子的时候可能产生偏差,具体的讨论请查看 StackExchange 上的讨论:https://quant.stackexchange.com/questions/12707/pricing-a-fixedratebond-in-quantlib-yield-vs-termstructure

上海清算所查询估值、价格和久期等数据,作为比较基准。

由于使用的是估值,也就是“到期利率”,这隐含要求于一个“水平”(flat)的期限结构,所以使用 FlatForward 类。对于水平的期限结构而言,远期利率、即期利率和到期利率三者相等。

DiscountingBondEngine 是最常见的债券定价引擎,主要用于现金流的贴现计算。

bondYield = 3.4124 / 100.0

compounding = ql.Compounded
frequency = ql.Annual

termStructure = ql.YieldTermStructureHandle(
    ql.FlatForward(
        settlementDays,
        calendar,
        bondYield,
        accrualDayCounter,
        compounding,
        frequency))

engine = ql.DiscountingBondEngine(termStructure)
bond.setPricingEngine(engine)

价格信息可以通过 FixedRateBond 的成员函数获得,而久期等指标的计算在 BondFunctions 的内部函数中实现(BondFunctions 的内部函数也可以依据到期利率计算价格信息)。

cleanPrice = bond.cleanPrice()
dirtyPrice = bond.dirtyPrice()
accruedAmount = bond.accruedAmount()

duration = ql.BondFunctions.duration(
    bond,
    bondYield,
    accrualDayCounter,
    compounding,
    frequency)

convexity = ql.BondFunctions.convexity(
    bond,
    bondYield,
    accrualDayCounter,
    compounding,
    frequency)

bps = ql.BondFunctions.basisPointValue(
    bond,
    bondYield,
    accrualDayCounter,
    compounding,
    frequency)

tab = pt.PrettyTable(['item', 'QuantLib', 'ShClearing'])
tab.add_row(['clean price', cleanPrice, 97.2211])
tab.add_row(['dirty price', dirtyPrice, 98.4071])
tab.add_row(['accrued amount', accruedAmount, 1.1859])
tab.add_row(['duration', duration, 8.0771])
tab.add_row(['convexity', convexity, 79.2206])
tab.add_row(['bps', abs(bps), 0.0795])

tab.float_format = '.4'

print(tab)
+----------------+----------+------------+
|      item      | QuantLib | ShClearing |
+----------------+----------+------------+
|  clean price   | 97.2212  |  97.2211   |
|  dirty price   | 98.4071  |  98.4071   |
| accrued amount |  1.1859  |   1.1859   |
|    duration    |  8.0771  |   8.0771   |
|   convexity    | 79.2206  |  79.2206   |
|      bps       |  0.0795  |   0.0795   |
+----------------+----------+------------+

最终结果和上海清算所公布的几乎一致。

ok

三种久期

BondFunctionsduration 函数可以计算三种久期,分别是简单久期(Simple)、麦考利久期(Macaulay)和修正久期(Modified),只需配置久期类型参数即可,默认计算的是修正久期。

程序实现上,麦考利久期的计算依赖于修正久期。

所谓简单久期,即现金流的期限关于现金流贴现值的加权平均。如果计息方式是复利,简单久期等于麦考利久期。不过,如果是连续复利,计算麦考利久期将会报错,简单久期依然可以计算出来,更有普适性。连续复利的情况下,简单久期等于修正久期。

durationSimple = ql.BondFunctions.duration(
    bond,
    bondYield,
    accrualDayCounter,
    compounding,
    frequency,
    ql.Duration.Simple)

durationModified = ql.BondFunctions.duration(
    bond,
    bondYield,
    accrualDayCounter,
    compounding,
    frequency,
    ql.Duration.Modified)

durationMacaulay = ql.BondFunctions.duration(
    bond,
    bondYield,
    accrualDayCounter,
    compounding,
    frequency,
    ql.Duration.Macaulay)

tabDuration = pt.PrettyTable(['type', 'value'])
tabDuration.add_row(['Simple', durationSimple])
tabDuration.add_row(['Modified', durationModified])
tabDuration.add_row(['Macaulay', durationMacaulay])

print(tabDuration)
+----------+-------------------+
|   type   |       value       |
+----------+-------------------+
|  Simple  | 8.352745733674992 |
| Modified | 8.077122021802985 |
| Macaulay | 8.352745733674992 |
+----------+-------------------+

扩展阅读

《QuantLib 金融计算》系列合集

posted @ 2020-08-05 20:49  xuruilong100  阅读(1865)  评论(1编辑  收藏  举报