摘要： 已知过椭圆$C$：$\dfrac{\textit{x}^2}{\textit{a}^2}+\dfrac{\textit{y}^2}{\textit{b}^2}=1(\textit{a} \textit{b} 0)$的焦点$F$ 且倾斜角为$45^\circ$的直线交椭圆$C$于$A$、$B$ 两点, 阅读全文

摘要： 已知抛物线$C$：$y^2=4x$，焦点为$F$，过点$P( 1,0)$作斜率为$k(k 0)$的直线$l$与抛物线$C$交于$A,B$两点，$AF,BF$分别交抛物线$C$于$M,N$两点，若$\dfrac{AF}{FM}+\dfrac{BF}{FN}=18$，则$k=\underline{\qq 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=x\ln(x+1)+(\dfrac{1}{2} a)x+2 a$，$a\in\textbf{R}.$ (II)当$a\in\textbf{Z}$时，若存在$x\geqslant 0$，使不等式$f(x) 函数$g(x)$在点$x=x_0$处的切线的斜率为$\ln(x_0+1) \ 阅读全文

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摘要： 例　已知函数$f(x)=\text{e}^x．$ 设$a,b\in\bf{R}$，且$a\neq b$，$A=f(\dfrac{a+b}{2})$，$B=\dfrac{f(a)+f(b)}{2}$，$C=\dfrac{f(a) f(b)}{a b}$， 试比较$A$，$B$，$C$三者的大小，并说明 阅读全文

摘要： 欧拉被公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一。在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理，他的工作使得数学更接近于现在的形态。他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kle 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=f'(1)\text{e}^{x 1} f(0)x+\dfrac{1}{2}x^2$，$g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+ax+b$ $(1)$求$f(x)$的解析式及极值； $(2)$若$f(x)\geqslant g(x)$恒成立，求$\dfrac{(a+1)b}{2 阅读全文

摘要： 若函数$f(x)=x \dfrac{\lambda}{x^2} \mu(3\ln x \ln \lambda)$(其中$\lambda,\mu$为正数)在区间$(\dfrac{\lambda}{\mu^2},\infty)$上恰有3个不同零点，求$\dfrac{\lambda}{\mu^3}$的取值 阅读全文

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摘要： 来自网络 $2016$年全国高中数学联合竞赛一试（A卷） 一、填空题：本大题共$8$小题，每小题$8$分，共$64$分． 1．设实数$a$满足$a<9a^3 11a<|a|$，则$a$的取值范围是______． 2．设复数$z,w$满足$|z|=3$，$(z+\overline{w})( 阅读全文