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摘要： 概率 概率 事件发生的可能性大小即为概率，事件 \(A\) 发生的概率用 \(P(A)\) 表示。 条件概率 在事件 \(B\) 发生的前提下，事件 \(A\) 发生的概率即为条件概率，用 \(P(A|B)\) 表示，\(P(A|B)\) 定义为： \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B) 阅读全文

摘要： 容斥 容斥原理共有两种常用形式。 对于 \(n\) 个满足第 \(i\) 个限制条件的集合 \(A_1, A_2, \dots, A_n\)， 满足至少一个限制的方案数： \[\left|\bigcup_{i=1}^nA_i\right|=\sum_{S\subseteq\{1,\dots,n\}} 阅读全文

摘要： 质数筛 埃氏筛 枚举出质数后，将它的倍数（即其倍数的合数）标记为合数，时间复杂度 \(\Theta(n\log\log n)\)。 实现 节选自 OI Wiki vector<int> prime; bool is_prime[N]; void Eratosthenes(int n) { is_pr 阅读全文

摘要： 同余 同余 定义 给定正整数 \(m\)，若 \(m\mid(a-b)\)，即 \(m\bmod a=m\bmod b\)，则称 \(a\) 与 \(b\) 模 \(m\) 同余，记作 \[a\equiv b\pmod m \]其中 \(a\) 可表示为 \(a=b+mk\)，\(k\in\math 阅读全文

摘要： 本文同步到洛谷专栏 简要概括：过度自信导致炸了。 坐标 HA CSP-J \(8:25\) 左右放了题目和大样例下载包，但是没后缀？（差评）手动改 .zip 后看到题面。 看 T1，由于 \(n\le10^6\)，于是打了个 sort，根本没想桶排。 看 T2，小学数学题，秒了。 \(9:00\) 阅读全文

摘要： 博弈论基础 Nim 游戏 地上有 \(n\) 堆石子（每堆石子数量小于 \(10^4\)），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这 \(n\) 堆石子的数量，是否存在先手必胜的策略。 把每个状态转化为 阅读全文

摘要： 决策单调性优化 决策单调性定义 对于 \(dp_i\)，若 \(dp_i\) 由 \(dp_j\) 转移最优，则 \(j\) 即为 \(dp_i\) 的最优决策点。 在状态转移方程 \(dp_i=min\{dp_j+w(j,i)\}^*\)，\(j\in[0,i)\) 中，设 \(p_i\) 为 \ 阅读全文

摘要： 斜率优化 dp 阅读全文