[2019.3.4]BZOJ1213 [HNOI2004]高精度开根

首先你需要一个python高精度模板。

然后二分答案,快速幂判断就好了。

设被开根数\(n\)有\(b\)位。

发现朴素的高精度乘法是\(O(b^2)\)的,所以我们考虑优化

你可以写压位高精(我最后的做法,压了8位),或者写一个FFT。

提示:最好不要尝试同时压8位+FFT,否则你就会像我一样因为精度问题调一晚上+一下午并且最终放弃QWQ

有一个小优化,由于一个\(b\)位数开\(m\)次根的位数不会超过\(\lfloor\frac{b}{m}\rfloor+1\),所以二分上界可以设为\(\lfloor\frac{b}{m}\rfloor+1\)个9,在\(m\)比较大的时候得到比较好的优化效果。

加优化时间复杂度\(O((\frac{b}{m})^2\log10^{\frac{b}{m}}\log m)\)。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long base=1e9;
int la,lb,s,lc;
struct NUM{
	long long v[2000];
	int sz;
	void operator~(){
		memset(v,0,sizeof(v));
	}
	NUM operator+(const NUM&y)const{
		NUM tmp;
		~tmp;
		long long w=0;
		tmp.sz=max(sz,y.sz);
		for(int i=1;i<=tmp.sz;++i)tmp.v[i]=v[i]+y.v[i]+w,w=tmp.v[i]/base,tmp.v[i]%=base,w&&i==tmp.sz?++tmp.sz:0;
		return tmp;
	}
	NUM operator*(const NUM&y)const{
		NUM tmp;
		~tmp;
		long long w=0;
		tmp.sz=sz+y.sz;
		for(int i=1;i<=sz;++i)for(int j=1;j<=y.sz;++j)tmp.v[i+j-1]+=v[i]*y.v[j];
		for(int i=1;i<=tmp.sz;++i)tmp.v[i]+=w,w=tmp.v[i]/base,tmp.v[i]%=base,w&&i==tmp.sz?++tmp.sz:0;
		while(!tmp.v[tmp.sz])--tmp.sz;
		return tmp;
	}
	NUM operator/(const int&y){
		NUM tmp;
		~tmp;
		long long w=0;
		if(v[sz]>=y)tmp.sz=sz;
		else w=v[sz]*base,tmp.sz=sz-1;
		for(int i=tmp.sz;i>=1;--i)w+=v[i],tmp.v[i]=w/y,w=w%y*base;
		return tmp;
	}
	NUM operator-(const int&y){
		NUM tmp;
		~tmp;
		tmp.sz=sz;
		for(int i=1;i<=sz;++i)tmp.v[i]=v[i];
		tmp.v[1]-=y;
		int nw=1;
		while(tmp.v[nw]<0)tmp.v[nw]+=base,--tmp.v[++nw];
		if(tmp.sz!=0&&!tmp.v[tmp.sz])--tmp.sz;
		return tmp;
	}
	NUM operator+(const int&y){
		NUM tmp;
		~tmp;
		tmp.sz=sz;
		for(int i=1;i<=sz;++i)tmp.v[i]=v[i];
		tmp.v[1]+=y;
		int nw=1;
		while(tmp.v[nw]>=base)tmp.v[nw]-=base,++tmp.v[++nw];
		if(tmp.v[tmp.sz+1])++tmp.sz;
		return tmp;
	}
	bool operator>(const NUM&y)const{
		if(sz!=y.sz)return sz>y.sz;
		for(int i=sz;i>=1;--i)if(v[i]!=y.v[i])return v[i]>y.v[i];
		return false;
	}
	bool operator<(const NUM&y)const{
		if(sz!=y.sz)return sz<y.sz;
		for(int i=sz;i>=1;--i)if(v[i]!=y.v[i])return v[i]<y.v[i];
		return false;
	}
}N,L,R,MID;
int n,m,nw,bs;
char tmp[10010];
void scan(NUM &x){
	scanf("%s",tmp+1);
	n=strlen(tmp+1),nw=n+1;
	while(nw>1){
		++x.sz,bs=1;
		while(nw>1&&bs<base)x.v[x.sz]+=(tmp[--nw]-'0')*bs,bs*=10;
	}
}
void print(NUM x){
	if(!x.sz)putchar('0');
	else{
		for(int i=x.sz,p0=base/10;i>=1;--i,p0=base/10){
			if(i!=x.sz)while(x.v[i]<p0)putchar('0'),p0/=10;
			if(p0)printf("%d",x.v[i]);
		}
	}
}
NUM POW(NUM x,int y){
	NUM tot;
	tot.sz=tot.v[1]=1;
	while(y)y&1?tot=tot*x,0:0,x=x*x,y>>=1;
	return tot;
}
int tt=0;
int main(){
	scanf("%d",&m);
	scan(N);
	L.sz=0,n=n/m+1,nw=0;
	while(nw<n){
		++R.sz,bs=1;
		while(nw<n&&bs<base)R.v[R.sz]+=9*bs,bs*=10,++nw;
	}
	while(L<R){
		MID=(L+R+1)/2;
		if(POW(MID,m)>N)R=MID-1;
		else L=MID;
	}
	print(L);
	return 0;
}