二进制数 \((-1101.101)_2\) 转换为十进制数

要将二进制数
((-1101.101)_2)
转换为十进制数，需要分别处理符号、整数部分和小数部分。以下是详细步骤：

步骤 1: 分离符号、整数部分和小数部分

• 符号：负（由负号“-”表示）
• 整数部分：(1101_2)（小数点前的部分）
• 小数部分：(101_2)（小数点后的部分）

步骤 2: 转换整数部分 (1101_2) 到十进制

整数部分的二进制位从右到左（最低位到最高位）的权重分别为 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3)：

• 最右边位（位 0）：(1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1)
• 下一位（位 1）：(0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0)
• 下一位（位 2）：(1 \times 2^2 = 1 \times 4 = 4)
• 最左边位（位 3）：(1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8)

计算总和：
[
1 + 0 + 4 + 8 = 13
]
所以，(1101_2 = 13_{10}).

步骤 3: 转换小数部分 (.101_2) 到十进制

小数部分的二进制位从左到右（小数点后第一位开始）的权重分别为 (2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3})：

• 第一位（位 -1）：(1 \times 2^{-1} = 1 \times 0.5 = 0.5)
• 第二位（位 -2）：(0 \times 2^{-2} = 0 \times 0.25 = 0)
• 第三位（位 -3）：(1 \times 2^{-3} = 1 \times 0.125 = 0.125)

计算总和：
[
0.5 + 0 + 0.125 = 0.625
]
所以，(.101_2 = 0.625_{10}).

步骤 4: 组合整数和小数部分

将整数部分和小数部分相加：
[
13 + 0.625 = 13.625
]
因此，不带符号的二进制数 (1101.101_2 = 13.625_{10}).

步骤 5: 应用符号

由于原数有负号，最终结果为：
[
-13.625
]

最终答案

[
\boxed{-13.625}
]