随笔分类 -  概率与数学期望

摘要：1 /* 2 题目大意：一个n*c的网格，求从(1,1)到(n,c)花费魔法值的期望。 3 每次开启一个通道需要花费2魔法值，有三个方向可以走 4 在(x,y)位置时,分别转向 5 1.(x,y),概率是p(x,y*3-2) 6 2.(x,y+1),概率是p(x,y*3-1) 7 3.(x+1,y... 阅读全文

摘要：1 /* 2 题目大意：有n个房间由n-1个隧道连接起来，从1号房间开始， 3 每个节点i都有三种可能： 4 1.被杀死，回到节点1，概率为ki; 5 2.找到出口，离开迷宫，概率ei; 6 3.与它相连的有m个房间，到任意相连房间的概率(1-ki-ei)/m; 7 求走出迷宫要走房间个数的期望。... 阅读全文

摘要：1 /* 2 题目大意：注册一款游戏需要排队，一共有四种事件： 3 1.注册失败，队列不变，概率为p1 4 2.注册过程中断开连接，正在注册的人排到队列的末尾，概率为p2 5 3.注册成功，移出队列，概率为p3 6 4.服务器暂停服务，概率为p4 7 求一个人他前面有不超过k-1个人的时候暂停服务... 阅读全文

摘要：1 /* 2 题目大意：一个n*m的棋盘，每天放一个棋子，每行每列至少有一个棋子时结束。求达到每行每列至少有一个棋子的天数的数学期望。 3 */ 4 #include 5 #include 6 #include 7 using namespace std; 8 9 const int ma... 阅读全文

摘要：Crazy TypewriterTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 391Accepted Submission(s): 109Prob... 阅读全文

摘要：Aeroplane chessTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1394Accepted Submission(s): 944Prob... 阅读全文

摘要：Where is the canteenTime Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1070Accepted Submission(s): 2... 阅读全文

摘要：RatingTime Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 872Accepted Submission(s): 545Special Judge... 阅读全文

摘要：Time travelTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1480Accepted Submission(s): 327Problem ... 阅读全文

摘要：Back to Kernighan-RitchieInput:Standard InputOutput:Standard OutputYou must have heard the name ofKernighanandRitchie, the authors ofThe C Programming... 阅读全文

摘要：#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;const int SIGMA_SIZE = 64;const int MAXNODE = 500; // 结点总数const int MAXS = 20 + 10; // 模板个数int idx[256], n;double prob[SIGMA_SIZE];struct AhoCorasickAutomata { int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE]; int f[MAXNODE]; // fail函数 int m... 阅读全文

摘要：题目大意：给一个正整数N，每次可以在不超过N的素数中随机选择一个P，如果P是N的约数，则把N变成N/p,否则N不变，问平均情况下需要多少次随机选择，才能把N变成1？分析：根据数学期望的线性和全期望公式可以为每个状态列出一个方程，例如： f(x)=1+f(6)*1/3+f(3)*1/3+f(2)*1/3等式右边的最前面的“1”是指第一次转移，而后面的几项是后续的转移，用全期望公式展开，一般地，设不超过x的素数有p个，其中有g个是x的因子，则f(x)=1+f(x)*(1-g/p)+Σf(x/y)/p边界f(1)=0。移项后整理得f(x)=(Σf(x/y)+p)/g因为x/y#include#inc 阅读全文

摘要：题目大意：每天晚上你都玩纸牌，如果第一次赢了就高高兴兴地去睡觉；如果输了就接着玩，假设每盘游戏获胜的的概率都是p，且各盘游戏相互独立。你是一个固执的完美主义者，因此会一直玩到当晚获胜局数的比例严格大于p时才停止，然后高高兴兴地去睡觉。当然，晚上的时间有限，最懂只玩n盘游戏，如果获胜比例一直不超过p的话，你只能垂头丧气地去睡觉，以后再也不玩纸牌了。你的任务是计算出平均情况下，你会玩多少个晚上的纸牌。分析：每天晚上的情况相互独立，因此先研究单独一天的情况，计算出只玩一晚上纸牌时，“垂头丧气地去睡觉”的概率Q。设d(i,j)表示前i局中每局结束后的获胜比例均不超过p，且前i局一共获胜j局的概率，则根 阅读全文

摘要：题意：你和朋友都要乘坐火车，并且都会途径A城市。你们很想会面，但是你们到达这个城市的准确时刻都无法确定。你会在时间区间[t1,t2]中的任意时刻以相同的概率密度到达。你的朋友则会在时间区间[s1,s2]的任意时刻以相同的概率密度到达。你们的火车都会在A城市停留w分钟。只有在同一，你们所在的火车都停在A城市的时候，才可能会面。你的任务是计算出现这种情况的概率。#include #include #include #include using namespace std; double t1,t2,s1,s2,w; double area(double b) // 求y=x+b... 阅读全文

摘要：题意：有k只麻球，每只活一天就会死亡，临死之前可能会生出一些新的麻球。具体来说，生i个麻球的概率为pi。给定m,求m天后所有麻球死亡的概率。注意，不足m天时就已经全部死亡的情况也算在内。分析：由于每只麻球的后代独立存活，只需求出一开始只有1只麻球，m天后全部死亡的概率f(m)。由全概率公式，有f(i)=p0+p1*f(i-1)+p2*f(i-1)^2+........+P(n-1)*f(i-1),其中pj*f(i-1)^j的含义是这个麻球生了j个后代，他们在i-1天后全部死亡。#include#include#includeusing namespace std;int p[1005];int 阅读全文