hdu 4305 概率dp

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题目大意：有n个房间由n-1个隧道连接起来，从1号房间开始，
每个节点i都有三种可能：
1.被杀死，回到节点1，概率为ki;
2.找到出口，离开迷宫，概率ei;
3.与它相连的有m个房间，到任意相连房间的概率(1-ki-ei)/m;
求走出迷宫要走房间个数的期望。
E[i]表示在节点i处的期望值，E[1]即为答案,从后往前推。
E[1]=k1*E[1]+sigma(E[j])*(1-k1-e1)/childsize[i]+(1-k1-e1)
非叶子节点：
E[i]=ki*E[1]+(E[father[i]]+sigma(E[j])*(1-ki-ei)/(childsize[i]+1)+(1-ki-ei)
叶子节点：
E[i]=ki*E[1]+E[father[i]]*(1-ki-ei)+(1-ki-ei)
一般形式：
E[i]=Ai*E[1]+Bi*E[father[i]]*(1-ki-ei)+Ci;
E[j]=Aj*E[1]+Bj*E[father[j]]*(1-kj-ej)+Cj
把儿子节点代入
E[i]=(Ai+(1-ki-ei)/m*sigma(Aj))*E[1]+Bi*E[father[i]]+E[i]*(1-ki-ei)/m*sigma(B[j])+(1-ki-ei)/m*sigma(Cj)+(1-ki-ei)
把E[i]化简，从下递推到上，可求出E[1]=A1*E[1]+B1*0+C1。
*/
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

const double eps=1e-10;
const int maxn=10005;
double E[maxn],A[maxn],B[maxn],C[maxn];
double k[maxn],e[maxn];
vector<int> f[maxn];

bool dfs(int v,int pre)
{
    A[v]=k[v];B[v]=(1-k[v]-e[v])/f[v].size();
    C[v]=1-k[v]-e[v];
    double temp=0;
    for(int i=0;i<f[v].size();i++)
    {
        int u=f[v][i];
        if(u==pre) continue;
        if(!dfs(u,v)) return false;
        A[v]+=B[v]*A[u];
        C[v]+=B[v]*C[u];
        temp+=B[v]*B[u] ;
    }
    if(fabs(temp-1)<eps)
        return false;
    A[v]/=(1-temp);
    B[v]/=(1-temp);
    C[v]/=(1-temp);
    return true;
}
int main()
{
    int t,n,i,a,b,icase=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)  f[i].clear();
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            f[a].push_back(b);
            f[b].push_back(a);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
            k[i]/=100;e[i]/=100;
        }
        printf("Case %d: ",++icase);
        if(dfs(1,-1) && fabs(1-A[1])>eps)
            printf("%.6lf\n",C[1]/(1-A[1]));
        else printf("impossible\n");
    }
    return 0;
}