洛谷 P6578

洛谷 P6578

将小于等于 \(x\) 的看作 \(1\)，大于 \(x\) 的看作 \(0\)，相当于如果有一个长度为 \(k\) 的极长 \(1\) 子串，有 \(k(k + 1)/2\) 的贡献。

先考虑没有修改的情况，把修改按 \(x\) 从小到达排序，直接用线段树维护答案即可。

有了修改不太好做了，考虑分块。对于每个整块，实际只有 \(O(B)\) 种 \(01\) 序列。对于每个块只关心当只有这个块时的贡献和左右两端的极长 "1" 段的长度，维护这些信息，拼上散块是很好合并的。

如何维护呢？其实三个信息只有第一个比较困难，我们从全 \(0\) 开始，一个一个把数变成 \(1\)，相当于合并相邻两段，对于每一段在开头标记结尾的位置，结尾标记开头的位置即可 \(O(1)\) 合并。

修改直接暴力重构整个块即可。

查询时，需要找到 \(x\) 在每个块中对应哪种 \(01\) 序列，需要二分一下。

所以总时间复杂度为 \(O(nB + \frac{n^2}{B} \log B)\)，总时间复杂度是带了半个 \(\log\)， 可以通过根号重构去掉 ，但可能更慢。

因为要考虑常数，块长和理论最佳有差距，实测取 \(B = 600 \sim 700\) 比较合适。

似乎是第一个几乎独立想出来的黑题。