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摘要： 更相减损术：已知两数$a$和$b$，求$gcd(a,b)$。 不妨设$a \geq b$，若$a=b$，则$gcd(a,b)=a=b$，否则对于所有$\forall d|a,d|b$，可以证明$d|a-b$。 证明$d|a-b$如下，设$a=k_1\times d$，$b=k_2 \times d$ 阅读全文

摘要： 题目传送门 非常套路的做法。 做法 做法$1$ 考虑直接将$k$个标记点当做起点进行$Dijkstra$会出现问题（因为把每个标记点的$dis$值设为$0$就不会在更新了，与题意说的起点和终点均为标记点且为两个不同的点不符。） 那我们看到我们要求$k$个标记点的最短路，那么就设起点为$s$和$t$， 阅读全文

摘要： 题目传送门 解法 由题可知，一个城市$u$保护城市$v$，所以建一条边$u \to v$表示城市$u$保护城市$v$，因为题目说保证有解，所以建的图一定是一个有向无环图$DAG$ 。再在此基础上求出最短路径。 具体过程为设$dis_u$表示实际到达（攻破）$u$的最短时间，$arrive_u$表示到 阅读全文

摘要： 前置知识 最短路的一个很好的性质：从$s$到$t$的最短路上的一个节点$k$，都满足$s$到$k$的路径是关于$s$单源最短路的最短路 证明： 反证法，假设$s$到$k$的路径不为最短路，但$s \to k \to t$为到$t$的最短路，那么$s \to k \to t$的路径一定不会比$s$到$ 阅读全文

摘要： 欧几里得 它是我们求解整数 $a,b$ 的最大公约数的算法。 前置知识 $max(a,b)+min(a,b)=a+b$ $max(a,b)=a+b-min(a,b),min(a,b)=a+b-max(a,b)$ 过程 不妨设 $a>b$ 我们发现如果 $b$ 是 $a$ 的约数，那么 $b$ 就是 阅读全文

摘要： 概述 分层图最短路，如：有 $k$ 次零代价通过一条路径，求总的最小花费。对于这种题目，我们可以采用 $DP$ 相关的思想，设 $\text{dis}_{i, j}$表示当前从起点 $i$ 号结点，使用了 $j$ 次免费通行权限后的最短路径。显然，$\text{dis}$ 数组可以这么转移： $di 阅读全文

摘要： 好用的 算法 记号 为了方便叙述，这里先给出下文将会用到的一些记号的含义。 $n$ 为图上点的数目，$m$ 为图上边的数目； $s$ 为最短路的源点； $D(u)$ 为 $s$ 点到 $u$ 点的 实际 最短路长度； $dis(u)$ 为 $s$ 点到 $u$ 点的 估计 最短路长度。任何时候都有 阅读全文

摘要： 省流 A 人均过$A$，不讲了找规律 预计得分：100 实际得分：100 B 暴搜 没打，输出了一个NO 预计得分：0 实际得分：0 C 暴搜 输出-1，10分 D 没看题 主观感受 挂了$100$分无语.... A 可以打表找规律，并发现对于 $n > 17$ 的构成方案必定是在 $n - 7$后 阅读全文

摘要： 背包$DP$笔记 背包是线性DP中一类重要而特殊的模型，下面分几个板块讲述。 0/1背包 $0/1$背包问题模型如下: 给定$N$个物品，其中第$i$个物品的体积为$v_i$，价值为$w_i$。有一容积为$M$的背包，要求选择一些物品放入背包，是得物品总体积不超过$M$的前提下，物品的价值总和最大。 阅读全文

摘要： 一、何谓模式串匹配 模式串匹配，就是给定一个需要处理的文本串（理论上应该很长）和一个需要在文本串中搜索的模式串（理论上长度应该远小于文本串），查询在该文本串中，给出的模式串的出现有无、次数、位置等。 模式串匹配的意义在于，如果我是一个平台的管理员，我可以针对一篇文章或者一句话，搜索其中某个特定脏字或 阅读全文