节点度（degree）

节点度是指一个节点直接连接的边的数量。

对于我们一直使用的无向、无自环、二值合作网络，也可以理解为：

一个地方政府的节点度，就是它与多少个其他地方政府存在直接合作关系。

如上图所示，A与B,C相连，B与A,C相连，C与A,B,D相连，D与C相连，因此可以得出：$$D_A=2,D_B=2,D_C=3,D_D=1$$
这里的\(D_i\)表示节点\(i\)的度。
写出它的邻接矩阵（Adjacency Matrix）：

\[\mathbf A= \begin{bmatrix} 0&1&1&0\\ 1&0&1&0\\ 1&1&0&1\\ 0&0&1&0 \end{bmatrix} \]

现在只看第三行，它代表政府 C与A,B,D有联系，因为邻接矩阵中：

• 1 表示该政府与另一政府直接连接；
• 0 表示没有直接连接。
  所以，把一行中的所有1加起来，就能得到这个政府的直接连接数量。
  这就是节点度的计算原理。

\[D_C=a_{CA}+a_{CB}+a_{CC}+a_{CD}=1+1+0+1=3 \]

在无向、二值、无自环网络中，节点 (i) 的度可以写为：

\[D_i=\sum_{\substack{j=1\\j\ne i}}^n a_{ij} \]

其中：

• \(D_i\)：节点 \(i\) 的度。
• \(n\)：网络中的节点总数。
• \(a_{ij}\)：节点 \(i\) 与节点 \(j\) 是否直接连接。
• \(\sum\)：求和符号。
• \(j\ne i\)：不考虑节点与自身的连接。

自我检查

问题：如果政府 A 的节点度为10，政府 B 的节点度为5，能否认为 A 的协同治理能力一定比 B 强？为什么？

不能。

节点度只能反映一个节点与其他节点的直接连接数量。虽然 A 的节点度高于 B，说明 A 与更多地方政府存在直接合作联系，但合作数量多不代表合作质量、协调效率或实际治理成效一定更好。

因此，不能仅凭节点度判断地方政府的协同治理能力。