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摘要： 后缀数组 记 \(sa_i\) 表示排名为 \(i\) 的后缀为 \(S[sa_i, n]\) ，\(rk_i\) 表示 \(S[i, n]\) 的排名，即后缀数组（Suffix Array）。不难得到： \[sa_{rk_i}=rk_{sa_i}=i \]倍增求解 P3809 【模板】后缀排序 考 阅读全文

摘要： 字符串杂记 Hash 定义哈希函数： \[H[1, i] = (H[1, i - 1] \times B + S[i]) \bmod M \]则： \[H[l, r] = (H[1, r] - H[1, l - 1] \times B^{r - l + 1}) \bmod M \]若两个串的哈希值相 阅读全文

摘要： 众数杂题选做 定义： 众数：出现次数最多的数。 绝对众数：出现次数严格大于不出现次数的数，即出现次数严格大于 \(\frac{n}{2}\) 的数。 众数不满足区间可加性，一般来说众数相关的问题很少是 poly log 的复杂度。可以尝试往根号方面思考（如分块、莫队），或将数字的出现次数进行根号分治 阅读全文

摘要： FJWC 2019 Day 1 全连 有 \(n\) 个数，第 \(i\) 个的覆盖区间为 \((i - t_i, i + t_i)\) ，价值为 \(a_i\) 。求覆盖区间互不重叠的情况下可以选出的数的最大价值和。 \(n \leq 10^6\) 有一个显然的 \(O(n^2)\) DP：令 \ 阅读全文

摘要： 二分图与网络流 二分图 定义：可以将点集划分为左部 \(A\) 和右部 \(B\) 的图，满足同一部分内没有边。 由此得到： 二分图是可以被二染色的图。 若二分图 \(G\) 包含 \(C\) 个连通分量，则其二染色的方案为 \(2^C\) 。 二分图判定 判据：一张无向图是二分图，当且仅当图中无奇 阅读全文

摘要： DP 凸优化 wqs 二分 wqs 二分主要用来处理一类恰好选 \(k\) 个的问题，这类题目若不限制选的个数，那么很容易求出最优方案。 使用前提：原问题具有凸性。设 \(g_i\) 表示选 \(i\) 个物品的答案，那么所有 \((i, g_i)\) 点组成一个凸包，满足 \(g'(k)\) 单调 阅读全文

摘要： 决策单调性优化 前置知识 决策单调性 决策单调性是在最优化 DP 中的可能出现的一种性质。 对于形如： \[f_i = \min_{j = 0}^{i - 1} \{ f_j + w(j, i) \} \]的转移方程，记 \(p_i\) 为令 \(f_i\) 取得最小值的 \(j\) 的值（最优决策 阅读全文

摘要： 高斯消元 高斯消元通常用于求解如下形式的 \(n\) 元线性方程组： \[\begin{cases} a_{1, 1} x_1 + a_{1, 2} x_2 + \cdots + a_{1, n} x_n = b_1 \\ a_{2, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots + 阅读全文

摘要： 莫队 对于某些序列上的区间询问问题，如果在得知 \([l, r]\) 的答案的情况下，可以 \(O(1)\) 推算出 \([l - 1, r], [l + 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1]\) 的答案，那么就可以在 \(O(n \sqrt{m})\) 的时间求出所有询问的答 阅读全文

摘要： 连通性相关 无向图连通性 通常使用并查集维护，显然连通性具有传递性。 对于连通性判断带删除操作的，大多可以时光倒流，使删除被插入取代，方便后期并查集。 CF1556G Gates to Another World 给定一张 \(2^n\) 个点的无向图，编号为 \(0 \sim 2^n - 1\) 阅读全文