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摘要： AC 自动机 ACAM 通常用于解决多模式匹配问题：给定若干模式串 \(T_{1 \sim m}\) 与文本串 \(S\) ，需要统计 \(T_i\) 在 \(S\) 的出现情况。 ACAM 的结构融合了： Trie 结构：对所有的模式串建一棵 Trie 。 KMP 思想：对 Trie 树上所有的结 阅读全文

摘要： 回文自动机 PAM 是一种处理回文串的工具，每个节点都表示一个本质不同的回文串。 PAM 由两棵树组成，分别表示奇数长度的回文串与偶数长度的回文串。称两棵树的根为奇根和偶根，分别表示长度为 \(-1, 0\) 的字符串，不表示任何实际的字符串，仅作为初始状态。 定义： \(fail\) 指针：指向当 阅读全文

摘要： 后缀自动机 字符串 \(S\) 的 SAM 是一个接受 \(S\) 的所有后缀的最小 DFA，其每个子串都对应了 SAM 上根开始的一条路径。 考虑 \(S\) 的任意非空子串 \(p\) ，记 \(\mathrm{endpos}(p)\) 为 \(p\) 在 \(S\) 中的所有结束位置，将 \( 阅读全文

摘要： DP 杂记 柱状图 DP 柱状图 DP 的显著的特点是选的数不会太多，可以很好维护选出的数满足单调性、互异性的性质，转移分为增加一个柱子和把所有柱子整体升高。 LOJ6406. 「ICPC World Finals 2018」绿宝石之岛 有 \(n\) 堆宝石，每堆 \(1\) 个。每轮会等概率选择 阅读全文

摘要： 反悔贪心 一般贪心仅能解出局部最优解，而一部分题目不满足局部最优解等价于全局最优解，于是引入反悔操作。 本质思想是每次都贪心进行操作，若以后有更优情况则反悔最劣的操作，即跑一遍局部最优假贪心，再通过反悔操作得到答案。 不难发现反悔贪心的核心在于维护反悔操作所需的值，所以当有些题目可以很方便地维护出操 阅读全文

摘要： 线性基 定义：给定数集 \(S\) ，以异或运算张成的数集与 \(S\) 相同的极大线性无关集，称为原数集的一个线性基。 性质： 原数集的任意数均可通过线性基异或得到。 线性基里任意一个子集异或和非 \(0\) 。 一个数集可能有多个线性基，但是线性基大小唯一，且是满足性质一是大小最小的。 值域为 阅读全文

摘要： 线段树进阶 标记永久化 在主席树等线段树结构中，若每次都把懒标记下传，则需要新建很多点，空间常数过大。 主要思路是不进行 pushdown 和 pushup 操作，每次查询时把一路上的标记信息都整合到一起。 一般的，能标记永久化的信息通常满足： 信息在区间修改后必须支持快速更新。 修改与顺序无关。 阅读全文

摘要： Mex 杂题选做 定义 \(\mathrm{mex}(S)\) 为最小的没有出现在 \(S\) 中的自然数。 构造交互相关 CF1375D Replace by MEX 给定序列 \(a\) ，每次可以选择一个位置将其变为全局 \(\mathrm{mex}\) ，试用 \(\leq 2n\) 次操作 阅读全文

摘要： 博弈论 相关概念 公平组合游戏 公平组合游戏（ICG 游戏）定义为： 双人（游戏有两个人参与），回合制（二者轮流做出决策），信息完全公开（双方均知道游戏的完整信息）。 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关。 游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法 阅读全文

摘要： 分治杂记 分治（Divide and Conquer），就是把一个复杂的问题分成若干子问题，分别求解。本质是缩小了问题的规模。 普通的分治 [ABC373G] No Cross Matching 给定平面上的 \(n\) 个黑点和 \(n\) 个白点，构造一种方案，将黑白点两两匹配并连线段，使得任意 阅读全文