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摘要： 括号序列杂题选做 常用技巧： 前缀和：将左括号视为 \(+1\) ，右括号视为 \(-1\) ，则合法括号序列的任意前缀和非负，转化为折线图就是恒在 \(x\) 轴上方，可以比较方便表示 flip、reverse 等操作。 括号树：将合法括号序列映射为树形结构。 正常括号树：按外层配对括号拆开：(. 阅读全文

摘要： 同余代数 定理相关 费马小定理 内容：若 \(p\) 为质数且 \(a \bot p\) ，则 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}\) 。 欧拉定理 内容：若 \(a \bot m\) ，则 \(a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}\) 。 扩展形 阅读全文

摘要： 概率期望杂记 概率 定义： 样本点：随机现象中可能发生的不能再细分的结果。 样本空间 \(\Omega\) ：全体样本点构成的集合。 随机事件：若干个样本点构成的集合，是样本空间 \(\Omega\) 的一个子集。 随机事件的运算：并（和）、交（积）、差、补。 随机事件域：样本空间 \(\Omega 阅读全文

摘要： 群论杂记 群 群的定义与性质 群的定义：群 \((S, \cdot)\) 是由集合 \(S\) 和二元运算 \(\cdot\) 构成的代数结构，满足以下性质： 封闭性：\(\forall a, b \in S, a \cdot b \in S\) 。 结合律：\(\forall a, b, c \i 阅读全文

摘要： 模拟费用流 费用流常用结论： 费用流的凸性：增广路的长度会不断增长，费用是关于流量的凸函数。 需要考虑的负环（或增广路）不会多次经过同一个点（否则可以拆出一个环，正环不优，负环可以下次考虑）。 若每次消去权和最小的负环，则不存在一对被消去的负环经过一条边的方向相反（否则可以合并）。 常见模型： 最大 阅读全文

摘要： 计算几何杂记 基础知识 定义符号函数： inline int sgn(double x) { return fabs(x) < eps ? 0 : (x > 0 ? 1 : -1); } 向量 由于点和向量通常都用坐标表示，为了方便可以共用一个结构体表示。 struct Vec { double x 阅读全文

摘要： 交互杂题选做 递归子问题 UOJ52. 【UR #4】元旦激光炮 有三个有序序列 \(a_{0 \sim n_a - 1}, b_{0 \sim n_b - 1}, c_{0 \sim n_c - 1}\) 。 每次可以询问任意序列的任意下标上的元素，访问到非法下标返回 \(+\infty\) 。 阅读全文

摘要： 斯特林数 第二类斯特林数 第二类斯特林数（斯特林子集数） 表示将 \(n\) 个两两不同的元素，划分为 \(k\) 个互不区分的非空子集的方案数，记作 \(n \brace k\) 。 递推式 \[{n \brace k} = {n - 1 \brace k - 1} + k {n - 1 \bra 阅读全文

摘要： APIO 2025 游记 Day 0 整点发大巴车，但是我的动车要下午三点 + eps 才到达，不出意外赶不上这班车了。 好像差不多还要等一个小时，滴滴启动！ 无敌的是滴滴的速度远高于大巴，因此我先于这班大巴约 20 min 到达 sxz。 在报到处领了胸牌和帆布袋，里面有水、笔记本、冰箱贴、U盘等 阅读全文

摘要： Link Cut Tree LCT（Link-Cut-Tree）常用于解决动态树问题，可以做到均摊时间复杂度 \(O(n \log n)\) ，自带大常数。 动态树问题：维护一个森林，支持加入、删除某条边，并保证加边、删边之后仍是森林，需要维护这个森林的一些信息。 LCT 基于实链剖分，用 Spla 阅读全文