做题记录（Nov.）

10 月链接

11.1

CSP，炸了。

S-T1(P14361)

先让每个人选自己最大的，然后在人数最多的那个选项中，选择一些人换选项。把换选项造成的损失放在一起排序，选最小的若干个。记录一下一个人的两种损失不同时选。

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S-T2(P14362)

错解（CCF 没卡），洛谷上能过：先把所有边扔到数组里排序，\(2^k\) 枚举哪些点要用，然后跑最小生成树，加上剪枝（边选够就退，答案已经不优了就退）。

正解：注意到 \(m\) 条边里只有 \(n - 1\) 条有用，放到一起。把所有特殊点的边各自放到一起。枚举 \(2^k\)，对用到的特殊点和原来的边用归并的方法选择，启发式合并并查集，时间复杂度可视为 \(2^knk\)。

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S-T3(P14363)

11.6

CF436E *

第一次做反悔贪心。

考虑一颗星一颗星来加。有 \(4\) 种选择：

1. \(i\)：从 \(0\) 到 \(1\)。
2. \(i\)：从 \(1\) 到 \(2\)。
3. \(i\)：从 \(1\) 到 \(0\)，\(j\)：从 \(0\) 到 \(2\)。
4. \(i\)：从 \(2\) 到 \(1\)，\(j\)：从 \(0\) 到 \(2\)。

操作方法：用 \(5\) 个堆维护：\(a\)，\(b\)，\(a-b\)，\(b-a\)，\(-a\)。

用这五个堆去看那种操作最优，然后进行相应的操作，更新堆里的数据。堆顶若有以前的过期数据，可以在用之前用 while 清掉。

11.11

CF1059E

我是猪猪，调了半天。题解。

11.15

P3607

我真的能独立想到这个鬼区间 DP 吗？

\(f_{l,r,L,R}\) 表示在 \(l\sim r\) 上值域为 \(L\sim R\) 的最长不降子序列。看转移方程就懂了。

f[l][r][L][R] = max (f[l][r][L + 1][R], f[l][r][L][R - 1]);
f[l][r][L][R] = max (f[l][r][L][R], f[l + 1][r][L][R] + (a[l] == L));
f[l][r][L][R] = max (f[l][r][L][R], f[l][r - 1][L][R] + (a[r] == R));
f[l][r][L][R] = max (f[l][r][L][R], f[l + 1][r - 1][L][R] + (a[l] == R) + (a[r] == L));

最后一个是关键，表示翻转 \(a_l\) 和 \(a_r\)，每次翻两个，是满足条件的。

11.21

P7154

神仙 DP 题，题解思路很神秘。

大致做法：把所有 \(s,t\) 都放到一个数组里排序，区分一下，从小到大，相等就让 \(t\) 在后面。

状态数组 \(f_{i,j,0/1}\) 表示遍历到第 \(i\) 个数，\(1\sim i\) 中有 \(j\) 个属于 \(s\) 的数要匹配，但还没有和 \(t\) 中的数匹配的。\(0/1\) 表示前 \(i\) 个数中属于 \(s\) 的数是否都要匹配。

枚举时看属于 \(s\) 还是 \(t\)。

若是 \(s\)，则转移方程：

\[\begin{aligned} &f_{i,j,0}=f_{i-1,j-1,0}+f_{i-1,j,0}+f_{i-1,j,1}\\ &f_{i,j,1}=f_{i-1,j-1,1} \end{aligned}\]

注：若不全选，前面没有全选那么这个选不选没关系，否则可以前面全选这个不选。若要全选，则前面要全选，这个也要选。

否则，

\[\begin{aligned} &f_{i,j,0}=f_{i-1,j+1,0}\times(j+1)\\ &f_{i,j,1}=f_{i-1,j,1}+f_{i-1,j+1,1}\times(j+1) \end{aligned}\]

注：若前面没有全选，那么必须选择一个前面的和这个匹配，前面有 \(j+1\) 个。
若前面全选，那么随意，要匹配就和前者同理。

11.22

AT_abc433_f

水篇题解。

11.25

P6088

好题。

做法一：可持久化 Trie 树。

做法二：把做法一的询问离线下来，用哈希表或 unordered_map 遍历一遍树。

12 月做题记录