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左偏树 左偏树解决的问题：高效合并两个堆。 例子： 你现在有两个大根堆，你要把这两个堆合并（合并完后还是大根堆）。 设当前两个堆的根为 \(rt1,rt2\) 。 假设 \(rt1\) 的值小于 \(rt2\) 的值。 那么根据大根堆的理论，\(rt1\) 应该是 \(rt2\) 的子孙。 那就出现 阅读全文
posted @ 2026-09-06 18:26
wlhao
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动态DP（DDP） 核心用途：解决带有单点修改的树形 \(dp\) 问题。 1. 核心模板（P4719 最大权独立集） 问题描述：选了儿子就不能选父亲，求选的节点的权值最大值，注意需要支持单点修改权值。 状态定义：$ f_{i,0/1} $ 表示子树 $ i $ 不选/选的最大权。 轻儿子贡献固化： 阅读全文
posted @ 2026-09-06 18:04
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数位DP 核心思想 当答案和某个数的每一位之间有强相关联系时，可以以每一个位置作为阶段来DP。 P2602 数字计数 给定两个正整数 \(a,b\) , 求在 \([a,b]\) 中每个数码出现了多少次。 暂且不考虑前导零，那么对于满 \(i\) 位的数： 所有数字的出现次数相同 设数组 \(dp_ 阅读全文
posted @ 2026-09-06 16:59
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DP套DP 顾名思义，外面是一个 \(DP\), 而这个 \(DP\) 的状态里还有一个 \(DP\) 。 引例（P10614）： 给定长度为 \(k\) 的字符串 \(s\) ，对于 \(i\in [0,k]\) ，求有多少种长度为 \(n\) 字符串 \(t\) ，使得 \(s,t\) 的最长公 阅读全文
posted @ 2026-09-06 16:53
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决策单调性优化DP 何为决策单调性？ \(dp\) 转移时常会出现以下几种情形：（以 \(min\) 为例） \(dp[i]=min_{j<i}(dp[j]+w(j,i))\) \(dp[i][j]=min_{j<i}(dp[i-1][j]+w(j,i))\) \(dp[l][r]=min_{l\l 阅读全文
posted @ 2026-09-06 16:46
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四边形不等式的归纳证明 设区间 DP 的定义为 \[dp[l][r] = \min_{l \le k < r} \{ dp[l][k] + dp[k + 1][r] + w(l, r) \}, \]并规定 \(dp[i][i] = 0\)。设代价函数 \(w\) 满足： 四边形不等式：对任意 \(a 阅读全文
posted @ 2026-09-06 16:30
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