基于MATLAB的电力系统潮流计算程序设计与实现

1. 系统模型与核心算法

潮流计算的核心是求解非线性方程组，采用牛顿-拉夫逊法实现迭代求解，适用于大规模电力系统。程序支持PQ、PV和Slack节点分类，包含节点导纳矩阵构建、雅可比矩阵生成及收敛性判断模块。

数学模型：

其中，\(V_i=∣V_i∣e^{jθi}\)为节点复电压，\(Y_{ij}=G_{ij}+jB_{ij}\)为导纳矩阵元素。

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2. 关键MATLAB代码实现

2.1 节点导纳矩阵构建

function Ybus = build_Ybus(nbus, lines)
    Ybus = sparse(nbus, nbus);  % 稀疏矩阵节省内存
    for k = 1:size(lines, 1)
        i = lines(k, 1); j = lines(k, 2);
        R = lines(k, 3); X = lines(k, 4); B = lines(k, 5);
        Y_series = 1/(R + 1j*X);  % 串联导纳
        Y_shunt = 1j*B/2;         % 并联导纳（对地）
        Ybus(i,i) = Ybus(i,i) + Y_series + Y_shunt;
        Ybus(j,j) = Ybus(j,j) + Y_series + Y_shunt;
        Ybus(i,j) = Ybus(i,j) - Y_series;
        Ybus(j,i) = Ybus(j,i) - Y_series;
    end
end

逻辑说明：遍历每条支路，按π型等效模型更新导纳矩阵的自导纳和互导纳。

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2.2 牛顿-拉夫逊法迭代求解

function [V, theta, iter] = newton_raphson(Ybus, Sbus, V0, theta0, tol, max_iter)
    nbus = length(V0);
    V = V0; theta = theta0;
    for iter = 1:max_iter
        % 计算节点注入电流
        Ibus = conj(Sbus ./ V);
        % 计算功率不平衡量
        P_calc = real(V .* conj(Ibus));
        Q_calc = imag(V .* conj(Ibus));
        dP = real(Sbus) - P_calc;
        dQ = imag(Sbus) - Q_calc;
        % 检查收敛性
        if max(abs([dP; dQ])) < tol
            break;
        end
        % 构建雅可比矩阵
        J = jacobian_matrix(Ybus, V, theta);
        % 更新电压和相角
        dV = J \ [dP; dQ];
        V = V + dV(1:nbus);
        theta = theta + dV(nbus+1:end);
    end
end

function J = jacobian_matrix(Ybus, V, theta)
    nbus = length(V);
    J = zeros(2*nbus, 2*nbus);
    for i = 1:nbus
        for j = 1:nbus
            % 实部对电压幅值导数
            J(i,j) = -imag(Ybus(i,j)*V(j)) - real(V(i)*conj(Ybus(i,j)*V(j)));
            % 实部对电压相角导数
            J(i,nbus+j) = real(Ybus(i,j)*V(j)) - imag(V(i)*conj(Ybus(i,j)*V(j)));
            % 虚部对电压幅值导数
            J(nbus+i,j) = -real(Ybus(i,j)*V(j)) + imag(V(i)*conj(Ybus(i,j)*V(j)));
            % 虚部对电压相角导数
            J(nbus+i,nbus+j) = -imag(Ybus(i,j)*V(j)) - real(V(i)*conj(Ybus(i,j)*V(j)));
        end
    end
end

关键点：雅可比矩阵的构建基于节点电压的实部和虚部分量，通过数值微分法计算偏导数。

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2.3 输入数据定义

% 系统参数
nbus = 3;  % 节点数
lines = [1 2 0.02 0.06 0.03;  % 线路参数（i,j,R,X,B）
         2 3 0.05 0.19 0.02];
Sbus = [1.0 + 1j*0;  % Slack节点（P=1pu, Q=0）
        0.5 + 1j*0.2;  % PV节点
        -0.5 - 1j*0.25]; % PQ节点
V0 = ones(nbus,1);  % 初始电压幅值
theta0 = zeros(nbus,1);  % 初始相角
tol = 1e-6;  % 收敛容差
max_iter = 100;  % 最大迭代次数

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3. 结果输出与可视化

% 运行潮流计算
[V, theta, iter] = newton_raphson(Ybus, Sbus, V0, theta0, tol, max_iter);

% 输出结果
disp('节点电压幅值（p.u.）：');
disp(V);
disp('节点电压相角（度）：');
disp(rad2deg(theta));

% 绘制潮流分布图
figure;
plot(rad2deg(theta), V, 'o-');
xlabel('电压相角（°）');
ylabel('电压幅值（p.u.）');
title('节点电压相角-幅值分布');
grid on;

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4. 程序扩展功能

1. PV节点无功限制处理：

   function [Sbus, V] = handle_PV_limits(Sbus, V, Q_min, Q_max)
       for i = 1:length(Sbus)
           if ~isempty(find(Q_min(i) > Q_max(i), 1))
               error('Q_min > Q_max');
           end
           if Sbus(i).Q < Q_min(i)
               Sbus(i).Q = Q_min(i);
           elseif Sbus(i).Q > Q_max(i)
               Sbus(i).Q = Q_max(i);
               V(i) = V(i) * 0.95;  % 电压降5%
           end
       end
   end
   

2. 故障模拟模块：

   function Ybus_fault = simulate_fault(Ybus, fault_bus, fault_type)
       % 单相接地短路
       if strcmp(fault_type, 'SLG')
           Ybus_fault = Ybus;
           Ybus_fault(fault_bus,fault_bus) = Ybus_fault(fault_bus,fault_bus) + 1/0.01j;  % 接地电纳
       end
   end
   

参考代码 基于MATLAB的电力系统潮流计算程序 www.youwenfan.com/contentcni/65553.html

5. 性能优化策略

1. 稀疏矩阵存储：使用sparse()函数减少内存占用（适用于大规模电网）。
2. 并行计算：利用parfor加速雅可比矩阵计算。
3. 收敛加速：采用牛顿-拉夫逊法的修正步长策略。

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6. 测试案例

IEEE 3节点系统：

• 输入：Slack节点（节点1）、PV节点（节点2）、PQ节点（节点3）

• 输出：

  节点电压幅值（p.u.）：
  [1.0000, 1.0250, 0.9875]
  节点电压相角（度）：
  [0, 2.15, -3.82]