56个测试的基准函数，用于智能算法测试所用

56个智能算法测试基准函数的详细信息，这些函数被广泛用于测试智能优化算法的性能：

单模态基准测试函数（Single-modal Benchmark Functions）

单模态函数通常只有一个全局最优解，主要用于测试算法的收敛能力和寻优速度。

函数名称	特点	公式
Sphere Function	简单的全局最优函数，常用于测试算法的收敛速度	\(f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2\)
Rosenbrock Function	非凸函数，存在一个全局最小值，形状类似山谷	\(f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n-1} [100(x_{i+1} - x_i^2)^2 + (1 - x_i)^2]\)
Schwefel Function	具有多个局部最小值，但全局最小值在原点	\(f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2\)
Rastrigin Function	高度多模态函数，存在大量局部最小值	\(f(\mathbf{x}) = 10n + \sum_{i=1}^{n} [x_i^2 - 10\cos(2\pi x_i)]\)
Griewank Function	多模态函数，局部最小值规则分布	\(f(\mathbf{x}) = 1 + \frac{1}{4000}\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \prod_{i=1}^{n} \cos\left(\frac{x_i}{\sqrt{i}}\right)\)

多模态基准测试函数（Multi-modal Benchmark Functions）

多模态函数具有多个局部最小值，用于测试算法的全局搜索能力和跳出局部最优的能力。

函数名称	特点	公式
Ackley Function	具有多个局部最小值，全局最小值在原点	\(f(\mathbf{x}) = -20\exp\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2}\right) - \exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \cos(2\pi x_i)\right) + 20 + e\)
Schaffer Function N. 2	二维函数，具有多个局部最小值	\(f(\mathbf{x}) = 0.5 + \frac{\sin^2(\sqrt{x_1^2 + x_2^2}) - 0.5}{1 + 0.001(x_1^2 + x_2^2)}\)
Levy Function	复杂的多模态函数，具有多个局部最小值	\(f(\mathbf{x}) = \sin^2(\pi y_1) + \sum_{i=1}^{n-1} (y_i - 1)^2 [1 + 10\sin^2(\pi y_{i+1})] + (y_n - 1)^2\)

复合基准测试函数（Composite Benchmark Functions）

复合函数由多个基本函数组合而成，用于测试算法在复杂环境下的性能。

函数名称	特点	公式
CEC2017 F11-F20	混合函数，包含多个子函数	\(f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{m} w_i f_i(\mathbf{x})\)
CEC2017 F21-F30	复合函数，包含多个子函数和偏置值	\(f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{m} w_i [f_i(\mathbf{x}) + b_i]\)

其他常用测试函数

除了上述函数，还有一些其他常用的测试函数，用于特定类型的优化问题。

函数名称	特点	公式
Schwefel Function P221	非线性函数，具有多个局部最小值	f(\mathbf{x}) = \max
Schwefel Function P222	非线性函数，具有多个局部最小值	\(f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n}x_i\)
Step Function	分段函数，具有多个局部最小值	\(f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} \lfloor x_i \rfloor\)

使用方法

为了全面测试智能算法的性能，通常会使用多种类型的测试函数。每个测试函数的全局最优解通常是已知的，因此可以通过比较算法的输出与全局最优解的差异来评估算法的性能。在实际应用中，建议使用多种测试函数进行综合评估，以确保算法在不同类型的优化问题上都能表现出色。

参考代码 总共56个测试的基准函数，用于智能算法测试所用 youwenfan.com/contentcnb/80280.html

通过这些测试函数，研究人员可以全面了解并优化智能算法的性能，使其在面对各种实际问题时表现出色。