[ZJOI2010]网络扩容 (最大流 + 费用流)

题目描述

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

 

输出格式：

 

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

输出样例#1：

13 19

说明

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

 

集最大流和费用流与一身。。。。

扩容的时候 只需要从0建一条向1流量为k的边 费用为0

其他边之间的流量为INF 费用不变

 

/*
    有重边对 max_flow()中找前驱有影响 
    所以在node中记录前驱就好了 
*/
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 200010

using namespace std;

const int INF=0x7fffffff;

int n,m,k,MAX_FLOW,MIN_FEE,src;

int x,y,val,cost[MAXN],a[MAXN];

struct node {
    int from;
    int to;
    int next;
    int val;
    int cost;
    int save;
};
node e[MAXN];

bool vis[MAXN];

int head[MAXN],tot=1;

int fee[MAXN],pre[MAXN];

queue<int> q;

inline void read(int&x) {
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    x=x*f;
}

inline void add(int x,int y,int val,int cost) {
    e[++tot].to=y;
    e[tot].from=x;
    e[tot].val=val;
    e[tot].cost=cost;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

inline void add1(int x,int y,int val,int save) {
    e[++tot].to=y;
    e[tot].from=x;
    e[tot].val=val;
    e[tot].save=save;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

inline void add_edge(int x,int y,int val,int cost) {
    add(x,y,val,cost);
    add(y,x,0,-cost);
}

inline void add_edge1(int x,int y,int val,int cost) {
    add1(x,y,val,cost);
    add1(y,x,0,-cost);
}

inline bool spfa_flow() {
    for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=false,pre[i]=-1;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(src);
    fee[src]=0;
    pre[src]=0;
    vis[src]=true;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {
            int to=e[i].to;
            if(!vis[to]&&e[i].val) {
                pre[to]=i;
                vis[to]=true;
                if(to==n) return true;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return false;
}

inline int max_flow() {
    int flow=INF;
    for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i^1].to]) 
      flow=min(flow,e[i].val);
    for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i^1].to])
      e[i].val-=flow,e[i^1].val+=flow;
    return flow;
}

inline void change() {
    int pot=tot;
    for(int i=4;i<=pot;i++) 
      if(i%2==0) add_edge(e[i].from,e[i].to,INF,e[i].save);
    e[2].val=k;
    e[3].val=0;
    return;
}

inline bool spfa_fee() {
    for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=false,pre[i]=-1,fee[i]=INF;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(0);
    fee[0]=0;
    vis[0]=true;
    pre[0]=0;
    a[0]=999999;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) {
            int to=e[i].to;
            if(fee[to]>fee[u]+e[i].cost&&e[i].val>0) {
                a[to]=min(a[u],e[i].val);
                fee[to]=fee[u]+e[i].cost;
                pre[to]=i;
                if(!vis[to]) {
                    vis[to]=true;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    return fee[n]!=INF;
}

inline int MIN_fee() {
    int Flow=INF;
    for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i].from]) 
      Flow=min(Flow,e[i].val);
    for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i].from])
      e[i].val-=Flow,e[i^1].to+=Flow;
    return Flow;
}

int main() {
    read(n);read(m);read(k);
    memset(head,-1,sizeof head);
    add_edge1(src,1,1<<30,0);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        read(x);read(y);read(val);read(cost[i]);
        add_edge1(x,y,val,cost[i]);
    }
    while(spfa_flow()) 
        MAX_FLOW+=max_flow();
    change();
    while(spfa_fee()) {
        int FLOW=MIN_fee();
        MIN_FEE+=FLOW*fee[n];
    }
    printf("%d %d\n",MAX_FLOW,MIN_FEE);
    return 0;
}