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主定理 \[T(n)=aT\left(\frac{n}{b}\right)+f(n) \]\[let\quad N=n^{\log_b a} \] \[f(n)=o(N) \quad \text{then}\quad T(n)=\Theta(N) \]\[f(n)=\Theta(N\log^k n) 阅读全文
posted @ 2024-08-01 16:58
Albertvαn
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一般形态： 在 \(n\) 件物品中选出 \(m\) 件，每件物品有一个（可用数字表示的）与选择方案强相关的权值，每种选择方案也可带来（不是任何一个可选物品直接提供的）额外权值，求最终权值和的最小/最大值。额外要求： 令答案为关于选出物品数量 \(x\) 的函数 \(g(x)\)，则 \(y=g(x 阅读全文
posted @ 2023-01-09 21:05
Albertvαn
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前言 感谢 yzh、wjy、lsc、qyb 等一众大奆的大力支持 本人DS就是个傻逼，博客几乎没有任何技术含量，各位想提升自己熟练度的dalao请移步以上任意一位的博客。本文试着讲清楚各种莫队的基本思路，有对各种莫队复杂度的口胡证明，同时会不定期放一些例题。 莫队，是一种优雅的暴力，有着优秀的根号复 阅读全文
posted @ 2022-07-21 19:21
Albertvαn
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八个月前浅尝辄止地碰了一下初等数论，写了一大堆零零散散的blog，想了想最好还是把它们整理一下，顺便补充一点当时没学到/没写到的内容。 以下讨论对象均为整数。 exgcd 21.11.02 即扩展欧几里得，可以以普通欧几里得的复杂度求出关于 \(x,y\) 的不定方程 \(ax+by=\gcd(a, 阅读全文
posted @ 2022-07-20 13:51
Albertvαn
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更多方法可见这篇。 1.随机父亲 树以 \(1\) 为根，则 \(\forall i\in[2,n]\)，在 \([1,i)\) 中随机选择一个点作为自身父亲： namespace RandomTreeGenerator{ mt19937 rnd(time(0)); void generateRan 阅读全文
posted @ 2022-07-20 11:25
Albertvαn
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网络流这种重在建模的东西，多思考、多作总结总是好的罢 题单 最短路 1.软件补丁问题 总共最多 \(20\) 个错误，压成 \(2^{20}\) 种状态直接跑最短路即可。 2.孤岛营救问题 总共最多 \(10\) 种钥匙，不难想到状压成 \(2^{10}\) 种状态 \(k\)。用 \((x,y,k 阅读全文
posted @ 2022-02-26 16:16
Albertvαn
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前言 本文讲述的 不是正宗的反演。 正宗的莫反要设两个函数，而本篇仅仅用到了莫比乌斯函数的性质。在征求同机房 dalao 的意见后，我暂且把这个东西叫做反演。 方便起见，设 \(a/b=\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\)。 方便起见，以下的变量 \(n\) 全部 \(\le m\ 阅读全文
posted @ 2022-02-26 16:15
Albertvαn
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最近学习了积性函数的一些知识，口胡了这篇文章出来，由于本人学习的时间较短（半个月前才开始学，现在只切了十几道稍微有点质量的题），文章中难免出现纰漏，烦请各位 dalao 直接指出。 这篇文章篇幅稍长，综合性会比较强，一些细节可能不够准确，读者可以结合文末 Reference 部分的各篇博客，对各个知 阅读全文
posted @ 2022-02-26 16:10
Albertvαn
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Link，限制依次为： \(1\)：球之间互不相同，盒子之间互不相同。 \(2\)：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。 \(3\)：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至少装一个球。 \(4\)：球之间互不相同，盒子全部相同。 \(5\)：球之间互不相同，盒子全部相同，每 阅读全文
posted @ 2025-10-10 13:01
Albertvαn
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线性方程组 线性无关、系数矩阵行列式、解的情况 简化行阶梯型矩阵：主元全 \(1\)，所在行左侧全 \(0\)，所在列剩余全 \(0\) 生成子空间：\(\langle A\rangle\)，线性表出の所有向量 \(A\) 线性无关 \(\Longleftrightarrow\) 任意不被其它线性表 阅读全文
posted @ 2025-10-10 08:55
Albertvαn
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顺颂 YFST 板子 & 使用例 题。首先树剖，然后变成在 \(\text{dfn}\) 区间上插一个关于 \(\text{dis}\) 的一次函数。这个很神奇，一般的李超树是，在 \(x\) 轴区间上插入关于 \(x\) 的一次函数。然而这里，\(\text{dfn}\) 与 \(\text{di 阅读全文
posted @ 2025-10-10 08:42
Albertvαn
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求后缀 \(i\) 和后缀 \(j\) 的 lcp \[\min\{h_k,k\in(rk_i,rk_j]\} \]单元字符串匹配 在 \(s\) 中寻找 \(t\)。把 \(t\) 接在 \(s\) 的前面，中间插入一个字典序 \(\infty\) 的分隔符，对这个串求 srh，然后从 \(s 阅读全文
posted @ 2025-10-10 08:36
Albertvαn
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题。首先枚举 \(\gcd(a,b)=d\)，令 \(A=\frac ad,B=\frac bd\)。 \[Ad+Bd|Bd^2\\ A+B|Bd \]此时 \(\gcd(A+B,B)=\gcd(A,B)=1\)，所以 \[A+B|d \]考虑 \(\mathcal O(n\ln n)\) 直接枚举 阅读全文
posted @ 2025-08-11 11:21
Albertvαn
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带 \(\LaTeX\) 格式 HTML 文档（Md扔Typora里可导出为html）浏览器打开时渲染公式： <head>块中（<title>块结束后）贴上 <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inl 阅读全文
posted @ 2025-02-19 15:58
Albertvαn
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加强版。课上讲到的经典例题，以下的时空 \(\mathcal O(n\log V)\) 做法（\(V\) 为路灯位置值域）理论上是人尽皆知的，但是全网搜不到这么搞的题解，估计是这题太久远了。传统区间 DP 无法规避两维状态的问题在于，每次折返/拓展时要用新增时间计算两侧灯消耗的额外能量。考虑压缩状态 阅读全文
posted @ 2025-02-06 11:21
Albertvαn
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题。对每个步骤 \(i\) 处理出 \(r_i:\) 答案有贡献 \(p_i\) 仅当盖饭做完第 \(i\) 步时咖喱完成了不超过前 \(j\) 步，\(r_j\) 同理，容易想到网格图上走路，找到一条 \((0,0)\) 到 \((n,m)\) 的路径，\((i,r_i)\) 在路径上方（非严格， 阅读全文
posted @ 2024-11-04 15:56
Albertvαn
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