valar-morghulis

摘要： The Islamic Empire established建立 across Persia波斯, the Middle East, Central Asia, North Africa, Iberia伊比利亚, and in parts of India in the 8th century ma 阅读全文

摘要： 设\(lim_{n→∞}x_n=A,y_n=\frac{1}{n}(x_1+x_2+.....+x_n)，证明lim_{n→∞}y_n=A\) 对于任意给定的ξ＞0，存在正整数N，使得\(|x_n-A|＜ξ\)，∀n＞N 则\(|y_n-A|=\frac{1}{n}|(x_1-A)+(x_2-A)+ 阅读全文

摘要： 对于任意正整数n，由Bernoulli不等式有 \(\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{n^n(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{2n+1}}\) \(=(\frac{n^2+2n}{(n+1)^2})^n\frac{n+2}{n+1}\) \(=(1-\frac{1}{n^2+ 阅读全文

摘要： The earliest civilization on the Indian subcontinent次大陆（地理意义上的次大陆一般由山脉、沙漠、高原以及海洋等难以通过的交通障碍同大陆的主体部分相隔离） is the Indus Valley印度河流域 Civilization (mature p 阅读全文

摘要： 证明：对于任意给定的ε＞0，令\(\sqrt[n]{a}-1=y_n，y_n＞0\) \(\sqrt[n]{a}=1+y_n\) \(a=1+ny_n+C^2_ny_n^2+.....+y_n^n＞1+ny_n\) \(y_n＜\frac{a-1}{n}\) \(\sqrt[n]{a}-1=y_n＜ 阅读全文

摘要： 由定义，\(e=lim_{n→+∞}(1+\frac{1}{n})^n\) \((1+\frac{1}{n})^n=C^0_n+\frac{C^1_n}{n}+\frac{C^2_n}{n^2}+.....+\frac{C^n_n}{n^n}\) \(=1+\frac{n}{n*1!}+\frac{ 阅读全文

摘要： The high-water mark高水位线、高水平线 of Chinese mathematics occurred in the 13th century during the latter half of the Song dynasty (960–1279), with the devel 阅读全文

摘要： 假设Π=a/b，我们定义（对某个n）： \(f(x) = \frac{x^n(a-bx)^n }{ n!}, F(x) = f(x) + ... + (-1)^j f^{2j}(x) + ... + (-1)^nf^{2n}(x)\) 于是f和F有如下性质: （1)f(x)是一个整系数多项式除以n! 阅读全文

摘要： An analysis of early Chinese mathematics has demonstrated论证、说明 its unique development compared to other parts of the world, leading scholars to assume 阅读全文

摘要： 众所周知，任意有理数均可写为两互质整数的比，即\(∀x∈Q，∃ m,n∈Z，且m与n互质，满足x=\frac{m}{n}。\) 若√2为有理数，设存在互质整数m、n，满足\(√2=\frac{m}{n}，即2n^2=m^2\)，显然m为偶数。 不妨设m=2k，k∈Z，所以\(2n^2=m^2=4k^ 阅读全文