valar-morghulis

摘要： 在处理矩阵问题时，可由矩阵可逆向一般情况推广。 例：设A、B都是n阶矩阵，证明|kI-AB|=|kI-BA|。 证明：若A可逆，则\(|kI-AB|=|A^{-1}||kI-AB||A|=|kI-BA|\) 一般地，令f(x)=|kI-(A+xI)B|，g(x)=|kI-B(A+xI)| 由行列式的 阅读全文

摘要： Cauchy中值定理：设函数f(x)和g(x)均在[a,b]上连续，在(a,b)上可微，且对任何x∈(a,b)均有g'(x)≠0，则存在ξ∈(a,b)，使得\(\frac{f'(ξ)}{g'(ξ)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}\) 证明：在所假设的条件下，g(a)≠g(b 阅读全文

摘要： 首先引入Fermat引理：设函数f(x)在点\(x_0的某个邻域N(x_0,δ)中有定义，在点x_0可导，且有\) $f(x)≤f(x_0)(或f(x)≥f(x_0)),x∈N(x_0,δ)$ 则\(f'(x_0)=0\) Rolle中值定理：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可微，且 阅读全文

摘要： The 17th century saw an unprecedented increase of mathematical and scientific ideas across Europe. Galileo伽利略 observed the moons of Jupiter木星的卫星 in or 阅读全文

摘要： Riemann函数：当x为无理数时，R(x)=0。当x=p/q，p∈Z，q∈N*，(p,q)=1，R(x)=1/q。 任意\(x_0∈(0,1)，lim_{x→x_0}R(x)=0\) 证明：反证。若存在\(x_0∈(0,1)，lim_{x→x_0}R(x)≠0\) 则对于任意的ε＞0，当R(x)≥ 阅读全文

摘要： In the Pre-Columbian Americas前哥伦布美洲, the Maya civilization that flourished in Mexico and Central America during the 1st millennium一千年 AD developed a u 阅读全文

摘要： 由欧拉公式，\(x^n-1在复数域上的n个解为x_k=e^{i(\frac{2kΠ}{n})}\)，k=0,1,2,.....,n-1 其中\(x_k=cos\frac{2kΠ}{n}+isin\frac{2kΠ}{n}，k=0,1,2,.....,n-1\) \(x^n-1\)在复数域上的标准分解 阅读全文

摘要： 设数列\({x_n}\)满足a≤\(x_n\)≤b，将区间[a,b]二等分，用\([a_1,b_1]\)表示含有\({x_n}\)中无穷多项的一半区间（若两个半区间均含有\({x_n}\)中的无穷多项，则任取其中一部分作为\([a_1,b_1]\)），并取\(x_{n_1}∈[a_1,b_1]\)。 阅读全文

摘要： In Egypt, Abu Kamil extended algebra to the set of irrational numbers无理数, accepting square roots and fourth roots as solutions and coefficients to qua 阅读全文

摘要： Cauchy数列：设\({x_n}\)为一数列，如果对于任意给定的ε＞0，都存在正整数N，使得 $|x_m-x_n|＜ε，∀m,n＞N$ 则称\({x_n}\)为Cauchy数列。 Cauchy收敛准则：数列\({x_n}\)收敛的充分必要条件是它是Cauchy数列。 证明：先证必要性，设\({x_ 阅读全文