复旦大学高等代数课程谢启鸿教学班介绍

一、历史与沿革

高等代数课程是复旦大学数学学院最重要的专业基础课之一，具有悠久的历史和优良的教学传统。从20世纪90年代开始，高等代数课程采用“以线性空间为纲”的新型教学体系，经过几代人的辛勤努力，荣获2011年上海市精品课程。

近10年来，我们贯彻“以学为中心”的教学理念，构建了高等代数新型学习体系。这一学习体系以“十二五”国家级规划教材和高等代数在线课程为基础，以高等代数学习方法指导书和习题课在线课程为提高，以高等代数博客和每周一题为进阶，既注重基础的培养，又具有高阶性、创新性和挑战度。

在复旦大学教师教学发展中心和数学学院的大力推动下，高等代数课程谢启鸿教学班从2017年9月开始实施“线上线下混合式”教学改革，经过7年的探索与实践，取得了较好的教学效果，并荣获2020年首批国家级一流本科课程（线上线下混合式）以及2023年首批上海高校示范性本科课堂。

二、教学内容与目标

高等代数课程一学年，10学分，周6学时（正课4学时，习题课2学时），讲授行列式、矩阵、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等知识点，为后续专业课程（例如：抽象代数、常微分方程、数学模型、数值分析、泛函分析和微分几何等）提供了必要的代数学基础。

高等代数课程的教学目标是：锻造学生扎实的代数功底，为培养拔尖创新数学人才奠定坚实的基础。学生学习本课程后，应掌握高等代数中的重要思想和概念，能通过具体的例子对概念进行完整的阐述与辨析；应掌握高等代数中的计算方法，能通过熟练的计算得到正确的结果；应掌握高等代数中的重要定理及其证明方法，能运用定理的结论进行逻辑推理和证明推导等。

三、线上线下混合式教学安排

	数学学院原有学生	数学学院转专业学生
正课（4学时）	课堂教学、线下学习 每章复习课上请学生上台一起讲题	在线课程教学、线上学习
习题课（2学时）	周末线上学习习题课教学视频 课堂教学安排： 1学时讲解作业中的错误等内容，1学时请学生现场做题并上台讲解
作业	上习题课时下发和上交作业 由研究生助教批改	在在线课群中提交在线作业 由习题课教师批改
期中考试	线下考试，必须参加
期末考试	线下考试，必须参加
答疑	通过微信群和在线课群线上答疑 课后或办公室提供线下答疑

四、总评成绩计算方法

作业成绩作为平时成绩，占比15%；期中考试成绩占比15%；期末考试成绩占比70%。

五、高等代数学习资料

教材：《高等代数学（第四版）》，谢启鸿、姚慕生、吴泉水 编著，复旦大学出版社，2022年11月。
学习方法指导书：《高等代数（第四版）》，谢启鸿、姚慕生 编著，复旦大学出版社，2022年11月。
习题集：《复旦大学高等代数习题集》，谢启鸿 编著，2024年1月。
高等代数在线课程：
https://xueyuan.yooc.me/courses/FDDX/FDDXLG1743/20160505/about（易班优课）
https://www.bilibili.com/video/BV1mJ411r7ZB/（B站镜像）
高等代数习题课在线课程：https://www.bilibili.com/video/av90771191/（B站）
高等代数博客：https://www.cnblogs.com/torsor/