摘要:数学知识目录 1. 已经完成的条目会加上链接 2. 加上颜色但是没有链接的是还没码完的 组合数学 各种题型技巧(初赛) 卡特兰数 "母函数" 数论 "gcd及exgcd及线性同余方程相关" "逆元" "素数筛" "费马小定理" "Miller Rabin素数测试(看脸)" "中国剩余定理(CRT)" 阅读全文
posted @ 2019-11-19 17:44 _thorn 阅读 (33) 评论 (0) 编辑
摘要:浅尝狭义相对论 [TOC] 小引 由于,某天有位物竞同学在群里发了道 $Lorentz$ 变换的题,本着求知精神(bushi,我花了一天时间搞了搞。但是,教学里充斥的悖论(佯谬)实在让人糊涂,就又花了一天把狭义相对论看了看。但也仅止步于与洛伦兹变换相关的内容,没有深入,仅了解了足够解释悖论的内容。 阅读全文
posted @ 2020-02-05 19:38 _thorn 阅读 (32) 评论 (0) 编辑
摘要:复平面中的旋转矩阵 FBI WARNING 以下内容没有找到任何参考资料,纯属个人想法。 如有错误,请多包含。 (这部分太过瞎搞所以另起一文 正文 普通平面上的旋转矩阵如下: $$ \begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta\\ sin\theta & cos\the 阅读全文
posted @ 2020-02-05 19:36 _thorn 阅读 (30) 评论 (0) 编辑
摘要:扩展Lucas定理 原问题 求: $$ C^{n}_{m}\quad(mod\;p) $$ 其中, $n$ , $m$ 很大,不能够直接求阶乘。$p$ 大小可接受但是不保证是质数。 学过 $Lucas$ 定理后,我们知道其限制是 $p$ 必须为质数。 我们可以分解问题: 1. 既然去了这个条件,我们 阅读全文
posted @ 2020-01-27 02:39 _thorn 阅读 (14) 评论 (0) 编辑
摘要:一个思考Exlucas时的错误思路和对CRT的一些理解 小引 此文章是记录一些学习 $Exlucas$ 时纠结的问题。 问题的原因是对 $CRT$ 的理解不通彻,在此做出一些探讨。 正文 $Exlucas$ 的模板问题是求: $$ C^{n}_{m}\quad(mod\;p) $$ 其中, $n$ 阅读全文
posted @ 2020-01-27 02:36 _thorn 阅读 (9) 评论 (0) 编辑
摘要:Lucas定理 内容 $$ C^{n}_{m}\equiv C^{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor}_{\lfloor \frac{m}{p}\rfloor} \times C^{n\%p}_{m\%p}\quad(mod\;p) $$ 条件是 $p$ 为质数。 $Lucas$ 阅读全文
posted @ 2020-01-27 02:30 _thorn 阅读 (5) 评论 (0) 编辑
摘要:母函数 母函数可以用于数列,概率,组合数学中,是个极其强大的工具。 定义 对于一个数列 $a_0,a_1,a_2,a_3\dots$ ,定义 $G(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3\dots$ 为其母函数(这里对是否无穷项并没有什么要求)。 看起来没什么用。 但是我们看一个例子: 阅读全文
posted @ 2020-01-17 19:06 _thorn 阅读 (42) 评论 (1) 编辑
摘要:Miller Rabin 素数测试 首先,总之,很玄学。 学过 "费马小定理" $a^{p 1}\equiv1\quad(mod\;p)$ 后,我们知道其逆定理不一定成立。 而对于 $a^{p 1}\equiv1\quad(mod\;p)$ 成立但不是素数的 $p$ ,称之为伪素数。 但是据统计(没 阅读全文
posted @ 2019-11-23 18:36 _thorn 阅读 (11) 评论 (0) 编辑
摘要:素数筛 最基础的找素数的方式是从 $2$ 到 $x 1$ 全除一遍,后来变成除到 $\sqrt{x}$ 就行辽(因为因数是成对出现的)。 既然判一个数要 $O(n)$ 不如一边把小于 $n$ 的数全判了。 就出现了筛法。 首先是埃筛(埃拉特斯托尼筛法)由于 素数唯一分解定理 ,我们只要记录下到目前数 阅读全文
posted @ 2019-11-23 17:58 _thorn 阅读 (27) 评论 (0) 编辑
摘要:数学知识目录 1. 已经完成的条目会加上链接 2. 加上颜色但是没有链接的是还没码完的 组合数学 各种题型技巧(初赛) 卡特兰数 "母函数" 数论 "gcd及exgcd及线性同余方程相关" "逆元" "素数筛" "费马小定理" "Miller Rabin素数测试(看脸)" "中国剩余定理(CRT)" 阅读全文
posted @ 2019-11-19 17:44 _thorn 阅读 (33) 评论 (0) 编辑
摘要:中国剩余定理 其实 $EX$ 很简单,和普通几乎一样,先上普通版只是心理缓冲 ~~为什么普通版还没淘汰啊~~。 1. 作用: 解线性同余方程 组 。 即: $$ \begin{cases} x\equiv a_1\quad(mod\;m_1)\\ x\equiv a_2\quad(mod\;m_2) 阅读全文
posted @ 2019-11-19 17:28 _thorn 阅读 (23) 评论 (0) 编辑