道长先生

摘要： (一) 股票系列问题 所谓的股票问题，是一个动态规划状态机模型的系列问题，这些题目来自于LeetCode社区，这些问题非常经典，能够帮助我们理解动态规划的本质，这些问题大多初看之下会令人感觉无从下手，但是一旦掌握相应的方法划分状态之后，很快即可举一反三的写出相应的代码。 股票系列问题合集 LC121 阅读全文

摘要： (一) 排列与组合 通常通常循环来做暴力枚举是有局限性，通过回溯算法来做枚举往往会更加优雅，回溯算法中两个重要的模型便是组合模型与排列模型。 | 题目 | 思路描述 | | : : | : : | | LC0077. 组合LC0078. 子集 | 组合和子集要求的答案都是顺序无关的，因而与排列不同的 阅读全文

摘要： (一) 估算误差 一般来说误差有可能来自于以下集中情况： 模型误差 Modeling Error 观测误差 Measurement Error 截断误差 Trunction Error 舍入误差 Roundoff Error (1.1) 直接近似算法的误差估计 截断误差来自于近似算法本身，例如计算式 阅读全文

摘要： 推荐练习题单: LeetBook 树专题、洛谷二叉树树结构专题、洛谷树上问题 (一) 线性结构的递归模型 正式学习树结构模型之前不妨先回忆一下线性结构的递归写法。众所周知，链表是一种天然带有递归性质的结构，当我们想要处理 $Node_A$ 为首的链表，我们尝试处理 $Node_B$ 为首的链表，然后 阅读全文

摘要： (一) 正权图最短路引理 以下三条引理适用于正权图： 任意两个顶点之间的路径不存在重复顶点与重复边 任意两个顶点之间顶点数不超过 $N$，边数不超过 $N-1$ 最短路径具有最优子结构性，也即 $P_{s\to t}$ 节选得到的 $P_{s \to x}$ 即是 $s\to x$ 最短路径 对于一 阅读全文

摘要： (一) 二分图的概念 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。假设 $G=(V,E)$ 是一个无向图，如果顶点 $V$ 能够分割为两个互不相交的子集 $(S,T)$，并且图中的每条边 $(s,t)$ 所关联的两个顶点 $s$ 和 $t$，分别属于这两个不同的顶点集 $(s \in S,t \in 阅读全文

摘要： (一)单调栈查找前驱值与后继值 单调栈其实就是一个栈，并非什么新颖的数据结构，是栈结构的一种十分常用的操作，与用栈进行括号匹配、表达式求值乃至模拟递归一样，都是单调栈仅仅是一种常见的用途。 单调栈是一种满足单调性的栈结构，其维护单调性方式是弹出栈顶不符合的条件的元素，也就是说，单调栈存储的并非入栈的 阅读全文

摘要： 本篇内容是对蒋炎岩老师讲义整理，强烈建议观看原视频！ (一)网络流引入 最短路、网络流等是最小费用流的一个特列，最小费用流其实是线性规划的一个特例。很多现实中的问题均可规约变为线性规划问题，通常竞技算法会解决整数线性规划问题。线性规划之上，又有凸优化等更加复杂的问题，这一切都离不开 对偶理论。例如， 阅读全文

摘要： (一)区间模型 (1.1) 区间合并 (1.2) 区间选点 (1.3) 区间覆盖 (1.4) 区间分组 (二) 贪心常用证明方法 阅读全文

摘要： (一)背包模型 背包问题的各种变形可以搜一下背包九讲，事实上我们只需要掌握三种零一背包、多重背包、完全背包三种基础问题即可，其它复杂的问题往往都可以转为这三种基础的背包问题。更多细节可参考这篇笔记，下面给出提纲。 零一背包 & 完全背包 为什么二者的状态转移方程如此相似？ 零一背包逆序遍历优化 完全 阅读全文