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摘要： 最小树形图：朱刘算法 一.定义 无向图我们可以找到无向图的最小生成树，而有向图可不可以找到类似的东西呢？由此我们引入了最小树形图。 我们知道一个无向图的生成树中，每个点可以相互抵达，最小生成树就是树上权值和最小的生成树。因此我们定义一个树形图为根节点可以抵达所有点的树，而树上所有边都是从原图中选取而 阅读全文

摘要： 现在有命题：任意两个正整数都相等。 证明：考虑数学归纳法证明 ​ 定义 \(\max\) 操作，令 \(A_n\) 满足： \(a\)，\(b\) 是任意两个使得 \(\max(a,b)=n\) 的正整数。 ​ 此时我们考虑存在两个整数 \(\alpha=a+1\)，\(\beta=b+1\)。 ​ 阅读全文

摘要： 前置知识： 一.复数 1.基础：见高中必修下基础知识 2.复数的表示法 复数有三种表示方法，分别为： 1.标准形式：\(z=a+bi\)，其中 \(i\) 为虚数单位。若 \(a=0\)，则该复数为纯虚数。 2.三角形式：\(z=r(\sin \theta + i \cos \theta )\)。$ 阅读全文

摘要： 简单题。 考虑单步容斥，把求满足条件个数看成所有不考虑条件1中 \(c\ge1\) 的个数减去 \(c=0\) 的个数。 本质上可以拆成一个等差数列减去求 \(2\) 到 \(n\) 每个数除了自己的因子之和。 要求 \(2\) 到 \(n\) 每个数除了自己的因子之和，可以用数论分块来做，时间复杂 阅读全文

摘要： P3795 总统选举 题解 题目链接 题目大意 有 \(n\) 个人，每个人都要投一票。有 \(m\) 轮操作，每次求在区间 \([l_i,r_i]\) 里面有没有人被投票数超过人数的一半，输出这个数，并使 \(k_i\) 个人把自己的票投给获胜者。如果不存在人满足条件，则让 \(c_i\) 获胜。 阅读全文

摘要： Splay（伸展树） 注意：Splay只有初始的时候满足BST的结构，翻转之后即不满足，但中序遍历依旧不变。 1.旋转方式：同Treap 2.核心：每操作一个节点，均将该节点旋转到树根 意义：每次操作平均时间复杂度是 \(O(logn)\) 的。（可严格证明：可能用势能分析？） 3.核心操作实现（S 阅读全文

摘要： 题目链接 题意 给定一个环，求从每一个点出发要跑多久才会停止。 停止的条件为：跑过的路径上的最大数严格大于当前数的二倍时停止。 无法停止输出 \(-1\)。 做法 先考虑无解。显然如果序列中最小值的二倍大于等于最大值时一定无解，反之一定有解。 考虑暴力。显然可以想到对每个数依次枚举，可以有 \(O( 阅读全文

摘要： CF1023D Array Restoration 题解：写过了 CF1332B Composite Coloring 题意 给定长度为 \(n\) 的合数序列 \(a\)，给该序列染色，使每种颜色的数的 \(\gcd>1\)，选色的总色数小于 \(11\)（可证明一定有解），不必最小化染色的颜色数 阅读全文

摘要： 比赛的时候人傻了，对着一个莫名其妙的地方看了一个小时。 题意 给定两个序列 \(A,B\)，报告 \(A\) 中是否存在有两个不重合的子序列与 \(B\) 完全相同。 做法 我们显然可以直接顺序去匹配，找到第一个解（找不到就直接无解），并且我们知道这个解一定是字典序最小的解，证明显然，若当前匹配到的 阅读全文

摘要： 题意很简单，相当于给你了一个颜色覆盖的可能部分结果，要你判断该结果是否正确并补充完整输出。 考虑无解情况。 若整个区间中没有最大值则一定无解，因为每个颜色都一定要被涂上，不可以不涂，则最大值一定会出现在其中一个位置。如果其他颜色没有出现没关系，因为可以看作每次都涂在最大值的位置上，最后被最大值覆盖了 阅读全文