利用椭圆方程完成 NACA0012 翼型的网格绘制

NACA0012 翼型是一种对称翼型，其厚度分布由特定的数学公式定义。虽然 NACA0012 翼型的厚度分布不是严格意义上的椭圆，但可以通过椭圆方程近似绘制其厚度分布。

NACA0012 翼型厚度分布公式

NACA0012 翼型的厚度分布公式为：
\(y_t = 5t \left(0.2969 \sqrt{x} - 0.1260 x - 0.3516 x^2 + 0.2843 x^3 - 0.1015 x^4\right)\)
其中：

• \(t\) 是相对厚度（对于 NACA0012，\(t = 0.12\)。
• \(x\) 是沿弦长的归一化位置（从 0 到 1）。
• \(y_t\) 是在位置 \(x\) 处的厚度。

MATLAB 实现

1. 绘制 NACA0012 翼型

function plot_naca0012()
    % 参数设置
    t = 0.12; % 相对厚度
    num_points = 100; % 网格点数

    % 生成 x 坐标
    x = linspace(0, 1, num_points);

    % 计算上表面和下表面的 y 坐标
    yt = 5 * t * (0.2969 * sqrt(x) - 0.1260 * x - 0.3516 * x.^2 + 0.2843 * x.^3 - 0.1015 * x.^4);
    y_upper = yt;
    y_lower = -yt;

    % 绘制翼型
    figure;
    plot(x, y_upper, 'b', 'LineWidth', 2);
    hold on;
    plot(x, y_lower, 'b', 'LineWidth', 2);
    plot([0, 1], [0, 0], 'k--', 'LineWidth', 1); % 弦线
    axis equal;
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    title('NACA0012 翼型');
    grid on;
    hold off;
end

2. 生成网格

为了生成网格，可以使用 MATLAB 的 meshgrid 函数。以下代码生成一个简单的网格，并在翼型内部填充网格点。

function generate_mesh()
    % 参数设置
    t = 0.12; % 相对厚度
    num_points = 100; % 网格点数

    % 生成 x 坐标
    x = linspace(0, 1, num_points);

    % 计算上表面和下表面的 y 坐标
    yt = 5 * t * (0.2969 * sqrt(x) - 0.1260 * x - 0.3516 * x.^2 + 0.2843 * x.^3 - 0.1015 * x.^4);
    y_upper = yt;
    y_lower = -yt;

    % 生成网格
    [X, Y] = meshgrid(linspace(0, 1, num_points), linspace(-0.1, 0.1, num_points));

    % 筛选出翼型内部的点
    inside = (abs(Y) <= interp1(x, yt, X, 'linear', 'extrap'));

    % 绘制翼型和网格
    figure;
    plot(x, y_upper, 'b', 'LineWidth', 2);
    hold on;
    plot(x, y_lower, 'b', 'LineWidth', 2);
    plot([0, 1], [0, 0], 'k--', 'LineWidth', 1); % 弦线
    scatter(X(inside), Y(inside), 'r.', 'MarkerSize', 10);
    axis equal;
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    title('NACA0012 翼型网格');
    grid on;
    hold off;
end

使用方法

1. 将上述代码保存为 .m 文件，例如 plot_naca0012.m 和 generate_mesh.m。

2. 在 MATLAB 中运行 plot_naca0012 和 generate_mesh 函数：

   plot_naca0012();
   generate_mesh();
   

参考代码 利用椭圆方程完成NACA0012翼型的网格绘制 youwenfan.com/contentcno/103462.html

总结

通过上述 MATLAB 代码，可以实现 NACA0012 翼型的绘制和网格生成。这些代码能够帮助你可视化翼型的形状，并在翼型内部生成网格点，适用于计算流体动力学（CFD）模拟和其他工程应用。