VMD特征提取算法实现

VMD特征提取算法实现

变分模态分解（VMD）是一种先进的信号分解方法，能够有效减少模态混叠问题，提高分解精度。基于MATLAB的VMD特征提取算法实现，结合优化算法（如鲸鱼优化算法WOA）来进一步提升性能。

1. VMD算法基础

VMD通过将信号分解为多个本征模态函数（IMFs），每个IMF具有特定的中心频率和带宽。VMD的优化过程使得相邻模态的中心频率保持一定距离，从而减少模态混叠。

2. 优化VMD参数

VMD的性能高度依赖于模态个数 ( K ) 和二次惩罚因子 ( \alpha )。选择不当可能导致过分解或欠分解。优化算法（如WOA）可以自适应地寻找最优参数组合，从而提高VMD分解的性能。

3. MATLAB实现

基于MATLAB的VMD实现，结合鲸鱼优化算法（WOA）优化VMD参数。

3.1 VMD函数

function [u, u_hat, omega] = VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol)
    % VMD分解函数
    % signal: 输入信号
    % alpha: 二次惩罚因子
    % tau: 时间延迟
    % K: 模态个数
    % DC: 是否包含直流分量
    % init: 初始化方式
    % tol: 收敛容忍度
    % u: 分解后的模态
    % u_hat: 模态的频域表示
    % omega: 模态的中心频率

    % 初始化
    T = length(signal);
    t = (1:T) - 1;
    fs = 1; % 采样频率
    f_hat = (0:T-1)*(fs/T);
    f_hat = [f_hat(1:T/2), -f_hat(T/2-1:-1:1)];
    u = randn(K, T);
    u_hat = fft(u);
    omega = zeros(K, 1);

    % 迭代优化
    for iter = 1:1000
        for k = 1:K
            u_hat(k, :) = (signal - sum(u_hat, 1) + u_hat(k, :)) ./ (1 + alpha * (f_hat - omega(k)).^2);
            omega(k) = sum(f_hat .* abs(u_hat(k, :))) / sum(abs(u_hat(k, :)));
        end
        u = real(ifft(u_hat));
        if norm(signal - sum(u, 1)) < tol
            break;
        end
    end
end

一种分解精度高、模态混叠问题少的VMD特征提取算法

3.2 WOA优化VMD参数

function [best_alpha, best_K] = WOAOptimizeVMD(signal, max_iter, population_size)
    % WOA优化VMD参数
    % signal: 输入信号
    % max_iter: 最大迭代次数
    % population_size: 种群大小
    % best_alpha: 最优二次惩罚因子
    % best_K: 最优模态个数

    % 初始化种群
    alpha_min = 100;
    alpha_max = 2000;
    K_min = 2;
    K_max = 10;
    population = rand(population_size, 2);
    population(:, 1) = alpha_min + (alpha_max - alpha_min) * population(:, 1);
    population(:, 2) = K_min + (K_max - K_min) * population(:, 2);
    fitness = zeros(population_size, 1);

    % 适应度函数
    for i = 1:population_size
        [~, ~, omega] = VMD(signal, population(i, 1), 0, round(population(i, 2)), 0, 1, 1e-6);
        fitness(i) = -sum(var(omega));
    end

    % WOA主循环
    for iter = 1:max_iter
        for i = 1:population_size
            % 更新位置
            r1 = rand();
            r2 = rand();
            A = 2 * (1 - iter / max_iter) * r1 - (1 - iter / max_iter);
            C = 2 * r2;
            if abs(A) < 1
                % 缩小包围
                D = abs(C * population(randi(population_size), :) - population(i, :));
                population(i, :) = population(randi(population_size), :) - A * D;
            else
                % 搜索
                D = abs(C * population(randi(population_size), :) - population(i, :));
                population(i, :) = population(randi(population_size), :) - A * D;
            end

            % 适应度评估
            [~, ~, omega] = VMD(signal, population(i, 1), 0, round(population(i, 2)), 0, 1, 1e-6);
            fitness(i) = -sum(var(omega));
        end

        % 找到最优解
        [best_fitness, best_idx] = min(fitness);
        best_alpha = population(best_idx, 1);
        best_K = round(population(best_idx, 2));
    end
end

3.3 使用优化后的VMD进行特征提取

% 生成示例信号
t = linspace(0, 1, 1000);
signal = sin(2 * pi * 10 * t) + sin(2 * pi * 20 * t) + 0.5 * randn(size(t));

% 使用WOA优化VMD参数
[max_iter, population_size] = deal(100, 30);
[best_alpha, best_K] = WOAOptimizeVMD(signal, max_iter, population_size);

% 使用优化后的参数进行VMD分解
[u, ~, ~] = VMD(signal, best_alpha, 0, best_K, 0, 1, 1e-6);

% 特征提取
features = var(u, 1, 2); % 提取每个模态的方差作为特征

% 绘制结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, signal);
title('原始信号');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');

subplot(2, 1, 2);
for i = 1:size(u, 1)
    plot(t, u(i, :));
    hold on;
end
title('VMD分解结果');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
legend(arrayfun(@(x) ['IMF' num2str(x)], 1:size(u, 1), 'UniformOutput', false));

优化策略

1. 参数优化：通过WOA等优化算法自动调整VMD的关键参数，减少人工干预。
2. 特征选择：结合其他特征选择方法（如PCA）进一步提取有用特征。

应用场景

• 机械故障诊断：提取滚动轴承等机械部件的故障特征。
• 生物医学信号分析：处理心电图、脑电图等信号。
• 电力系统：分析电网信号，提取故障特征。