方而静的博客

摘要： 对于 $n$ 个点的完全图，点 $i$ 和点 $j$ 之间的边权为 $a_i \oplus a_j$，求该图的最小生成树，其中 $\oplus$ 表示按位异或。 阅读全文

摘要： C++的几个冷门用法 阅读全文

摘要： 开源软件是源代码可以任意获取的计算机软件，任何人都能查看、修改和分发他们认为合适的代码。开源运动旨在利用开源软件的价值和分散的生产模型，为其社区和行业的问题寻找新的解决方法。开源已成为一种超越软件生产界限的运动和工作方式。 阅读全文

摘要： 我们深知严谨的，形式化的推演在数学中所扮演的重要角色，然而必须指出，存在这样一些直觉上的，也即行之有效而不那么严谨的策略，在数学的学习和研究中一样十分重要。 阅读全文

摘要： 我们首先要讨论的是级数。$\sum$ 是一个熟悉的符号——在有限集合或有限序列上的级数可以简单理解为求和，但当级数放到无限序列上时，它的含义就变成了序列前缀和的极限。无限序列上的级数许多显然的结论并不好证明，我们将学习多种判断无限级数是否收敛的方法，以及浅显地介绍一下级数的重排。 级数很快就要成为我 阅读全文

摘要： 现在有 $n$ 个人要成立若干个社团使得没有两个社团包含的成员完全相同，且使得任意两个不同的社团所共有的成员数均相同。求证：所能成立的社团数量不超过 $n$ 个。 阅读全文

摘要： 多步容斥是“至少或至多选若干个”到“恰好选若干个”的变换。而二项式反演是“钦定选若干个”到“恰好选若干个”的变换。二项式反演虽然形式上和多步容斥极为相似，但它们并不等价，只是习惯上很多人把他们都称之为多步容斥。 阅读全文

摘要： 每次抽卡时会从 $n$ 种卡里随机获得一种，那么期望上抽到全部 $n$ 种卡需要抽多少次？ 阅读全文

摘要： 请证明，平面上不存在 $4$ 个点，使得任意两个点之间的距离均为奇整数。 阅读全文

摘要： 平面上有红色点和蓝色点各 $n$ 个，且这 $2n$ 个点没有三个点共线。我们称一种红蓝点之间的配对方案合法，是指在每对点之间用线段连接后，得到的 $n$ 条线段没有交点。求证：一定存在一种合法的配对方案。 阅读全文